Suponha uma corda de 10m de comprimento e massa igual a 500g. Uma força de intensidade 300 N a traciona, determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos uma corda de 10 metros de comprimento e massa de 500 gramas. Uma força de 300 N está puxando essa corda. Nosso objetivo é descobrir a velocidade com que um pulso se propaga nessa corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à propagação de ondas em cordas, especificamente a fórmula da velocidade de uma onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que relaciona a velocidade de propagação de uma onda em uma corda. A fórmula é:
onde:
- $ v $ é a velocidade da onda,
- $ T $ é a tensão na corda (a força que está puxando),
- $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda.
Passo 3
Vamos calcular a densidade linear de massa ($ \mu $) da corda. A densidade linear de massa é a massa por unidade de comprimento da corda. A fórmula para isso é:
onde:
- $ m $ é a massa da corda,
- $ L $ é o comprimento da corda.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
- Massa ($ m $) = 500 g = 0,5 kg (convertendo para quilogramas),
- Comprimento ($ L $) = 10 m.
Então:
Passo 5
Agora que temos $ \mu $, podemos usar a fórmula da velocidade da onda:
Substituindo os valores:
- Tensão ($ T $) = 300 N,
- $ \mu $ = 0,05 kg/m.
Então:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de propagação do pulso na corda é aproximadamente 77,46 m/s.