Um bloco de madeira flutua em água com dois terços do seu volume submerso em óleo, flutua com 0,90 o seu volume submerso. Encontre a densidade da madeira e do óleo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de madeira que está flutuando tanto na água quanto no óleo. Na água, dois terços do bloco ficam submersos, e no óleo, 90% do bloco está submerso. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade da madeira e do óleo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da flotação, que está dentro da matéria de física, mais especificamente na área de estática dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o bloco flutuar com uma certa parte submersa. Segundo o Princípio de Arquimedes, um corpo flutuante tem seu peso igual ao peso do fluido que ele desloca. Ou seja, o peso do bloco de madeira é igual ao peso da água ou do óleo que ele está deslocando quando está flutuando.
Passo 3
Vamos chamar:
- $ V $ de volume total do bloco de madeira.
- $ \rho_{madeira} $ de densidade da madeira que queremos encontrar.
- $ \rho_{água} $ de densidade da água, que sabemos que é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
- $ \rho_{óleo} $ de densidade do óleo que também queremos encontrar.
Passo 4
Quando o bloco está na água:
- Parte submersa do bloco: $ \frac{2}{3}V $.
- Peso da madeira: $ \rho_{madeira} \times V \times g $.
- Peso da água deslocada: $ \rho_{água} \times \frac{2}{3}V \times g $.
Segundo o Princípio de Arquimedes:
Podemos simplificar cancelando $ V $ e $ g $:
Passo 5
Agora, quando o bloco está no óleo:
- Parte submersa do bloco: $ 0,90V $.
- Peso da madeira: $ \rho_{madeira} \times V \times g $.
- Peso do óleo deslocado: $ \rho_{óleo} \times 0,90V \times g $.
Novamente, aplicando o Princípio de Arquimedes:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos descobrir a densidade do óleo:
Resposta
A densidade da madeira é aproximadamente $ 666,67 , kg/m^3 $ e a densidade do óleo é aproximadamente $ 740,74 , kg/m^3 $.