Um bloco de madeira flutua em água com dois terços do seu volume submerso em óleo, flutua com 0,90 o seu volume submerso. Encontre a densidade da madeira e do óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de madeira que está flutuando tanto na água quanto no óleo. Na água, dois terços do bloco ficam submersos, e no óleo, 90% do bloco está submerso. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade da madeira e do óleo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da flotação, que está dentro da matéria de física, mais especificamente na área de estática dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o bloco flutuar com uma certa parte submersa. Segundo o Princípio de Arquimedes, um corpo flutuante tem seu peso igual ao peso do fluido que ele desloca. Ou seja, o peso do bloco de madeira é igual ao peso da água ou do óleo que ele está deslocando quando está flutuando.

Passo 3

Vamos chamar:
  • $ V $ de volume total do bloco de madeira.
  • $ \rho_{madeira} $ de densidade da madeira que queremos encontrar.
  • $ \rho_{água} $ de densidade da água, que sabemos que é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
  • $ \rho_{óleo} $ de densidade do óleo que também queremos encontrar.

Passo 4

Quando o bloco está na água:
  • Parte submersa do bloco: $ \frac{2}{3}V $.
  • Peso da madeira: $ \rho_{madeira} \times V \times g $.
  • Peso da água deslocada: $ \rho_{água} \times \frac{2}{3}V \times g $.
Segundo o Princípio de Arquimedes:
23V á
Podemos simplificar cancelando $ V $ e $ g $:
rhomadeira times V times g á
rhoágua times 23V times g
rhomadeira times V times g = rhoágua times 23V times g

Passo 5

Agora, quando o bloco está no óleo:
  • Parte submersa do bloco: $ 0,90V $.
  • Peso da madeira: $ \rho_{madeira} \times V \times g $.
  • Peso do óleo deslocado: $ \rho_{óleo} \times 0,90V \times g $.
Novamente, aplicando o Princípio de Arquimedes:
0,90V ó
Simplificando:
rhomadeira times V times g ó
rhoó<=o times 0,90V times g ó

Passo 6

Agora, vamos descobrir a densidade do óleo:
rhoó<=o = 666,67 , kg/m^30,90 ó
rhoó<=o approx 740,74 , kg/m^3 ó

Resposta

A densidade da madeira é aproximadamente $ 666,67 , kg/m^3 $ e a densidade do óleo é aproximadamente $ 740,74 , kg/m^3 $.

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