Considere uma fonte de tensão alternada (\mathbf{1 7 9 , 6 s e n ( 3 1 4 , 1 6 t + 5 , 2 0 ) V}) alimentando um circuito RL série ( \boldsymbol{R}=\mathbf{5 0} \boldsymbol{\Omega} \boldsymbol{L}=\mathbf{0 , 2 5 H} ).
Qual é a frequência angular em \mathrm{rad} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a frequência angular em \mathrm{rad}/\mathrm{s}?”
Informações dadas (retiradas da fonte de tensão do enunciado): a fonte é \;179,6\operatorname{sen}(314,16\,t + 5,20)\;V. Ou seja, o argumento do seno é \;314,16\,t + 5,20\;. Essas são as informações relevantes que vamos usar.

Passo 2

Entendendo o que é frequência angular: uma fonte senoidal costuma ser escrita na forma \;A\operatorname{sen}(\omega t + \varphi)\;, onde
\;A\; é a amplitude (em volts aqui),
\;\omega\; é a frequência angular (em \mathrm{rad}/\mathrm{s}),
\;t\; é o tempo (em segundos) e
\;\varphi\; é a fase (em radianos).
A ideia-chave: o coeficiente multiplicando t dentro do seno é exatamente a frequência angular \omega. Vou explicar devagar: quando o seno aparece como \operatorname{sen}(\omega t + \varphi), ao variar t a velocidade com que o argumento do seno aumenta é controlada por \omega — por isso \omega tem unidades de radianos por segundo.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: na expressão da fonte, o argumento do seno é \;314,16\,t + 5,20\;. Aqui o coeficiente de t é \;314,16\;. Portanto, segundo a interpretação do passo anterior, a frequência angular é
\omega = 314,16\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}.
Estou usando diretamente o número mostrado dentro do parêntese da fonte fornecida no enunciado.

Passo 4

Comentário extra útil para a prova (mas que não altera a resposta): se você quiser converter para frequência em hertz, use a relação
\omega = 2\pi f \quad\Rightarrow\quad f=\frac{\omega}{2\pi}.
Substituindo \omega=314,16
f=\frac{314,16}{2\pi}\approx 50,00\\ \mathrm{Hz},
ou seja, corresponde a uma rede de 50\\ \mathrm{Hz}. Isso confirma que o valor \;314,16\; é consistente com 2\pi\cdot 50.

Resposta

\omega = 314,16\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}

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