Considere um circuito série-paralelo que recebe uma tensão alternada de 100 V a 60 Hz e R 1=4 ohms, R 2=16 ohms e R3 =10 ohms. (R2//R3). Calcule Corrente total, todas as correntes e todas as tensões em cima de cada resistor.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a corrente total, todas as correntes e todas as tensões sobre cada resistor para um circuito em que R_1 está em série com o paralelo de R_2 e R_3. Dados fornecidos:
V_{\text{fonte}}=100\\ \text{V},\quad f=60\\ \text{Hz},
R_1=4\\ \Omega,\quad R_2=16\\ \Omega,\quad R_3=10\\ \Omega,
com R_2 em paralelo com R_3 (ou seja, R_2\parallel R_3). Vou assumir que 100\\ \text{V} é a tensão eficaz aplicada; como há apenas resistores, a frequência não altera resultados (não há reatância).
Nada mais é pedido além dos valores de correntes e tensões em cada elemento e da corrente total.

Passo 2

Conceito usado: resistores em paralelo têm resistência equivalente dada por
R_{p}=\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3},
onde R_p é a resistência equivalente do paralelo, R_2 e R_3 são as resistências dadas. Vou calcular R_p numericamente substituindo R_2=16\\ \Omega e R_3=10\\ \Omega.

Passo 3

Cálculo de R_{p}:
R_{p}=\frac{16\cdot 10}{16+10}=\frac{160}{26}=\frac{80}{13}\\ \Omega.
Em valor decimal:
R_{p}\approx 6,1538\\ \Omega.

Passo 4

A resistência total do circuito (série de R_1 com R_p) é
R_{\text{tot}}=R_1+R_{p}=4+\frac{80}{13}=\frac{52}{13}+\frac{80}{13}=\frac{132}{13}\\ \Omega.
Em decimal:
R_{\text{tot}}\approx 10,1538\\ \Omega.

Passo 5

Usamos a Lei de Ohm para achar a corrente total. Lei de Ohm: V=I\cdot R, onde V é tensão, I é corrente e R é resistência. Invertendo,
I_{\text{tot}}=\frac{V_{\text{fonte}}}{R_{\text{tot}}}.
Substituindo os valores:
I_{\text{tot}}=\frac{100}{\frac{132}{13}}=100\cdot\frac{13}{132}=\frac{1300}{132}=\frac{325}{33}\\ \text{A}.
Em decimal:
I_{\text{tot}}\approx 9,8485\\ \text{A}.

Passo 6

Como R_1 está em série com o paralelo, a corrente que passa por R_1 é a corrente total:
I_1=I_{\text{tot}}=\frac{325}{33}\\ \text{A}\approx 9,8485\\ \text{A}.

Passo 7

Tensão sobre R_1 pela Lei de Ohm: V_1=I_1\cdot R_1. Calculando:
V_1=\frac{325}{33}\cdot 4=\frac{1300}{33}\\ \text{V}\approx 39,3939\\ \text{V}.
A tensão sobre o ramo paralelo (mesma tensão em R_2 e R_3) é
V_{p}=V_{\text{fonte}}-V_1=100-\frac{1300}{33}=\frac{3300-1300}{33}=\frac{2000}{33}\\ \text{V}.
Em decimal:
V_{p}\approx 60,6061\\ \text{V}.

Passo 8

Agora as correntes em R_2 e R_3 usando novamente a Lei de Ohm, I=V/R, tomando V=V_p.
Para R_2=16\\ \Omega:
I_2=\frac{V_{p}}{R_2}=\frac{\frac{2000}{33}}{16}=\frac{2000}{528}=\frac{125}{33}\\ \text{A}\approx 3,7879\\ \text{A}.
Para R_3=10\\ \Omega:
I_3=\frac{V_{p}}{R_3}=\frac{\frac{2000}{33}}{10}=\frac{2000}{330}=\frac{200}{33}\\ \text{A}\approx 6,0606\\ \text{A}.

Passo 9

Verificação rápida (KCL e KVL):
I_2+I_3=\frac{125}{33}+\frac{200}{33}=\frac{325}{33}=I_{\text{tot}},
V_1+V_p=\frac{1300}{33}+\frac{2000}{33}=\frac{3300}{33}=100\\ \text{V}=V_{\text{fonte}}.
Tudo consistente.

Resposta

I_{\text{tot}}=\dfrac{325}{33}\\ \text{A}\approx 9,8485\\ \text{A}
I_1=I_{\text{tot}}=\dfrac{325}{33}\\ \text{A}\approx 9,8485\\ \text{A}
I_2=\dfrac{125}{33}\\ \text{A}\approx 3,7879\\ \text{A}
I_3=\dfrac{200}{33}\\ \text{A}\approx 6,0606\\ \text{A}
V_1=\dfrac{1300}{33}\\ \text{V}\approx 39,3939\\ \text{V}
V_2=V_3=V_{p}=\dfrac{2000}{33}\\ \text{V}\approx 60,6061\\ \text{V}

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