Uma tensão ca de 150 V e 60 Hz alimenta duas cargas em paralelo. Uma de 100 ohms e outra de 25 ohms. Calcular a corrente total do circuito e a corrente em cima de cada carga? Calcular a Resistência total e a potencia total do circuito?

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que foi dado):
  • Temos uma tensão alternada aplicada às duas cargas em paralelo com valor \,150\\ \mathrm{V} e frequência \,60\\ \mathrm{Hz}.
  • As duas cargas são resistivas com resistências \,R_1=100\\ \Omega e \,R_2=25\\ \Omega.
  • Perguntas do enunciado:
    1. Calcular a corrente total do circuito.
    2. Calcular a corrente em cada carga ( I_1 em \,R_1 e I_2 em \,R_2).
    3. Calcular a resistência equivalente (resistência total do paralelo).
    4. Calcular a potência total dissipada pelo circuito.
  • Observação/assunção: vou considerar que o valor \,150\\ \mathrm{V} é o valor eficaz (RMS) da tensão, que é o usual em enunciados desse tipo. A frequência \,60\\ \mathrm{Hz} existe mas, como as cargas são puramente resistivas, a frequência não altera os cálculos de corrente/resistência/potência.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados passo a passo):
  • Lei de Ohm (para um resistor): I=\frac{V}{R}.
    • Aqui \,I é a corrente em amperes, \,V é a tensão eficaz (RMS) em volts e \,R é a resistência em ohms.
    • Interpretação: para uma resistência fixa, a corrente cresce proporcionalmente à tensão aplicada e decresce quando a resistência aumenta.
  • Em resistores em paralelo:
    • A tensão em cada resistor é a mesma e igual à tensão da fonte (porque estão em paralelo).
    • A corrente total que sai da fonte é a soma das correntes de cada ramo: I_{\text{total}}=I_1+I_2.
  • Resistência equivalente de resistores em paralelo: \frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.
    • Depois invertemos para obter \,R_{\text{eq}}.
    • Alternativamente, depois de achar a corrente total podemos usar \,R_{\text{eq}}=\dfrac{V}{I_{\text{total}}} como verificação.
  • Potência dissipada por um resistor (para cargas puramente resistivas, com fator de potência 1): P=\frac{V^2}{R}.
    • Aqui \,P é em watts. Para potências totais em paralelo, somamos as potências de cada ramo: P_{\text{total}}=P_1+P_2.
    • Também vale a relação P_{\text{total}}=V\cdot I_{\text{total}} (com tensões e correntes eficazes) como checagem.

Passo 3

Calcular a corrente no resistor \,R_1=100\\ \Omega usando a Lei de Ohm:
I_1=\frac{V}{R_1}=\frac{150}{100}=1,5\\ \mathrm{A}.
Explicação: aplicamos \,I=\frac{V}{R} com \,V=150\\ \mathrm{V} e \,R=100\\ \Omega. O resultado significa que, com 150 V eficaz aplicados, passam 1,5\\ \mathrm{A} por esse resistor.

Passo 4

Calcular a corrente no resistor \,R_2=25\\ \Omega da mesma forma:
I_2=\frac{V}{R_2}=\frac{150}{25}=6\\ \mathrm{A}.
Explicação: resistores menores deixam passar mais corrente para a mesma tensão; por isso I_2 é maior.

Passo 5

Calcular a corrente total do circuito somando as correntes dos ramos (paralelo):
I_{\text{total}}=I_1+I_2=1,5+6=7,5\\ \mathrm{A}.
Explicação: em paralelo as correntes se somam. Como ambas as cargas são puramente resistivas, as correntes estão em fase com a tensão e a soma é simplesmente aritmética.

Passo 6

Calcular a resistência equivalente do paralelo usando a fórmula do paralelo:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{100}+\frac{1}{25}=0,01+0,04=0,05.
Invertendo:
R_{\text{eq}}=\frac{1}{0,05}=20\\ \Omega.
Verificação alternativa (cheque rápido): \,R_{\text{eq}}=\dfrac{V}{I_{\text{total}}}=\dfrac{150}{7,5}=20\\ \Omega, bate certinho.

Passo 7

Calcular a potência dissipada em cada resistor e a potência total:
  • Potência em \,R_1:
P_1=\frac{V^2}{R_1}=\frac{150^2}{100}=\frac{22500}{100}=225\\ \mathrm{W}.
  • Potência em \,R_2:
P_2=\frac{V^2}{R_2}=\frac{150^2}{25}=\frac{22500}{25}=900\\ \mathrm{W}.
  • Potência total (soma das potências dos ramos):
P_{\text{total}}=P_1+P_2=225+900=1125\\ \mathrm{W}.
Verificação alternativa: P_{\text{total}}=V\cdot I_{\text{total}}=150\cdot 7,5=1125\\ \mathrm{W}, confirma o resultado.

Passo 8

Resumo final e dica rápida para prova:
  • Calcule correntes de cada ramo com \,I=\frac{V}{R} (tensão igual em paralelo).
  • Some as correntes para ter a corrente total.
  • Use a soma dos inversos para resistência equivalente em paralelo.
  • Use \,P=\frac{V^2}{R} (ou P=V\cdot I) para potências; em resistores puros não há complicação com ângulos ou fator de potência.
  • Você fez tudo sem usar a frequência, porque resistores não dependem de frequência — a frequência só importa se houvesse indutores ou capacitores.

Resposta

\,I_{\text{total}}=7,5\\ \mathrm{A}
\,I_1=1,5\\ \mathrm{A}
\,I_2=6\\ \mathrm{A}
\,R_{\text{eq}}=20\\ \Omega
\,P_{\text{total}}=1125\\ \mathrm{W}

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