Um circuito ca série-paralelo tem dois ramos através de uma linha de alimentação de 60 hz e 80 V . Calcule todas as tensões? Calcule todas as correntes? Calcule a potencia em cima do resistor de R3 =40 ohms? Sabendo que R1 = 10 ohms e R2 que está em paralelo com R3 tem resistência de 20 ohms. R1 encontra-se em série com a associação de R2 e R3 em paralelo.

Passo 1

O enunciado dá um circuito alimentado por uma fonte senoidal de 60 Hz e 80\\ \text{V} (tensão de linha fornecida). As resistências são:
R1 = 10\\ \Omega,\quad R2 = 20\\ \Omega,\quad R3 = 40\\ \Omega.
A configuração dada é: R1 em série com a associação em paralelo de R2 e R3.\n
O que o problema pede:
  1. Calcular todas as tensões (ou seja, as quedas de tensão em R1, em R2 e em R3).\n
  2. Calcular todas as correntes (corrente total pelo circuito, e correntes em R2 e R3).\n
  3. Calcular a potência dissipada em R3.\n
    Tudo isso considerando os valores numéricos fornecidos. (Observação: a frequência não altera resultados porque são só resistores — veremos isso no próximo passo.)

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (explicando como na prova, devagarinho):
  • Em circuitos apenas resistivos, corrente e tensão seguem a lei de Ohm e a análise é igual à do caso contínuo, usando valores eficazes (RMS) para tensões alternadas. A fonte fornece 80\\ \text{V}; vamos tratar esse valor como tensão eficaz (RMS) se o enunciado não disser o contrário.\n
  • Lei de Ohm: a relação entre tensão V, corrente I e resistência R é
V = I\cdot R,
onde V é a tensão em volts, I a corrente em ampères e R em ohms.\n
  • Resistências em série somam:
R_{\text{série}} = R_a + R_b + \dotsé
  • Resistências em paralelo obedecem:
\frac{1}{R_{\text{par}}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b} + \dots
ou, para dois resistores,
R_{\text{par}} = \frac{R_a R_b}{R_a + R_b}.
  • Potência dissipada em um resistor pode ser calculada por qualquer uma das fórmulas equivalentes:
P = V^2 / R = I^2\cdot R = V\cdot I,
onde V e I são a tensão e corrente no resistor considerado.

Passo 3

Calcular a resistência equivalente da associação paralela de R2 e R3.\n
Usando a fórmula para dois resistores em paralelo:
R_{23} = \frac{R2\cdot R3}{R2 + R3}.
Substituindo R2=20\\ \Omega e R3=40\\ \Omega:
R_{23} = \frac{20\cdot 40}{20+40} = \frac{800}{60} = \frac{40}{3}\\ \Omega \approx 13,3333\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a resistência total do circuito: R1 em série com R_{23}:
R_{\text{eq}} = R1 + R_{23} = 10 + \frac{40}{3} = \frac{30+40}{3} = \frac{70}{3}\\ \Omega \approx 23,3333\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a corrente total fornecida pela fonte aplicando a lei de Ohm à resistência equivalente:
I_{\text{tot}} = \frac{V_{\text{fonte}}}{R_{\text{eq}}} = \frac{80}{\frac{70}{3}} = 80\cdot\frac{3}{70} = \frac{240}{70} = \frac{24}{7}\\ \text{A}.
Valor decimal aproximado:
I_{\text{tot}} \approx 3,4286\\ \text{A}.

Passo 6

Calcular as quedas de tensão. A queda em R1 é:
V_{R1} = I_{\text{tot}}\cdot R1 = \frac{24}{7}\cdot 10 = \frac{240}{7}\\ \text{V}\approx 34,2857\\ \text{V}.
A tensão sobre a associação paralela R2\parallel R3 (ou seja, a tensão em R2 e em R3) é a tensão restante da fonte:
V_{23} = V_{\text{fonte}} - V_{R1} = 80 - \frac{240}{7} = \frac{560-240}{7} = \frac{320}{7}\\ \text{V}\approx 45,7143\\ \text{V}.
(Alternativamente poderia-se usar V_{23}=I_{\text{tot}}\cdot R_{23} que dá o mesmo resultado.)

Passo 7

Calcular as correntes nos ramos R2 e R3 usando a lei de Ohm aplicada a cada resistor (mesma tensão V_{23} em ambos):
I_{R2} = \frac{V_{23}}{R2} = \frac{\frac{320}{7}}{20} = \frac{320}{140} = \frac{16}{7}\\ \text{A}\approx 2,2857\\ \text{A},
I_{R3} = \frac{V_{23}}{R3} = \frac{\frac{320}{7}}{40} = \frac{320}{280} = \frac{8}{7}\\ \text{A}\approx 1,1429\\ \text{A}.
Verificação rápida (KCL): I_{R2}+I_{R3}=\frac{16}{7}+\frac{8}{7}=\frac{24}{7}=I_{\text{tot}} — fechou certinho.

Passo 8

Calcular a potência dissipada em R3. Podemos usar P = I^2\cdot R com I_{R3}=\frac{8}{7}\\ \text{A}:
P_{R3} = I_{R3}^2\cdot R3 = \left(\frac{8}{7}\right)^2\cdot 40 = \frac{64}{49}\cdot 40 = \frac{2560}{49}\\ \text{W}\approx 52,2449\\ \text{W}.
(Alternativamente P_{R3} = V_{23}^2/R3 dá o mesmo resultado.)

Passo 9

Resumo dos principais resultados intermediários (sem repetir o bloco final): calculamos R_{23}=\frac{40}{3}\\ \Omega, R_{\text{eq}}=\frac{70}{3}\\ \Omega, I_{\text{tot}}=\frac{24}{7}\\ \text{A}, V_{R1}=\frac{240}{7}\\ \text{V}, V_{23}=\frac{320}{7}\\ \text{V}, I_{R2}=\frac{16}{7}\\ \text{A}, I_{R3}=\frac{8}{7}\\ \text{A} e P_{R3}=\frac{2560}{49}\\ \text{W}. Estes são usados abaixo na resposta final.

Resposta

V_{R1} = \dfrac{240}{7}\\ \text{V} \approx 34,2857\\ \text{V}
V_{R2} = V_{R3} = \dfrac{320}{7}\\ \text{V} \approx 45,7143\\ \text{V}
I_{\text{tot}} = \dfrac{24}{7}\\ \text{A} \approx 3,4286\\ \text{A}
I_{R2} = \dfrac{16}{7}\\ \text{A} \approx 2,2857\\ \text{A}
I_{R3} = \dfrac{8}{7}\\ \text{A} \approx 1,1429\\ \text{A}
P_{R3} = \dfrac{2560}{49}\\ \text{W} \approx 52,2449\\ \text{W}

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