A tensão de linha nos terminais de uma carga trifásica equilibrada do tipo
é igual a
. As impedâncias das três fases da carga são resistores de
em paralelo com indutores cuja reatância é
. Qual é o módulo da corrente (em
) na linha que alimenta a carga?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (já em unidades RMS/efetivas):
- Tensão de linha (nos terminais da carga trifásica em conexão
): . - Cada fase da carga é um resistor de
em paralelo com um indutor cuja reatância é .
O que o problema pede: - Calcular o módulo da corrente na linha que alimenta a carga, em
.
Passo 2
Entendendo a conexão
(explicação didática, sem pular etapas):
- Numa carga em
(triângulo), a tensão em cada ramo da carga (tensão de fase da carga) é igual à tensão de linha da fonte. Logo:
- A corrente em cada ramo (chamo de
) é a tensão de fase dividida pela impedância do ramo:
- A corrente de linha
em uma conexão (sistema equilibrado) tem módulo relacionado com a corrente de ramo por:
Explicação curta do porquê: em
a corrente de linha é a soma vetorial (diferença) de duas correntes de ramos defasadas de
; o resultado vetorial para módulos em sistema equilibrado dá exatamente o fator
. (Na prova não precisa derivar tudo, basta lembrar a relação correta e saber quando aplicá-la).
Passo 3
Calcular a impedância do ramo (resistor
em paralelo com reatância indutiva
):
- Primeiro trabalhar com admittância (facilita paralelo). A admittância do ramo é
Substituindo os valores:
Portanto
Passo 4
Calcular o módulo da admittância e, em seguida, o módulo da impedância do ramo:
- Módulo de
:
- Módulo da impedância do ramo:
(Repare que os números foram arredondados, e o resultado fica muito próximo de
.)
Passo 5
Calcular a corrente no ramo (corrente de fase) em módulo:
Pequena observação motivadora: deu um número redondinho (
) — sinal de que os valores foram escolhidos para ficar bonito.
Passo 6
Calcular a corrente de linha (módulo), usando a relação para conexão
:
Numericamente,