A tensão de linha nos terminais de uma carga trifásica equilibrada do tipo \Delta é igual a 208 \mathrm{~V}_{\text {ef }}. As impedâncias das três fases da carga são resistores de 5,20 \Omega em paralelo com indutores cuja reatância é 6,93 \Omega. Qual é o módulo da corrente (em \mathrm{A}_{\mathrm{ef}} ) na linha que alimenta a carga?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (já em unidades RMS/efetivas):
  • Tensão de linha (nos terminais da carga trifásica em conexão \Delta): \;V_{L}=208\\ \mathrm{V_{ef}}.
  • Cada fase da carga é um resistor de \;5{,}20\\ \Omega em paralelo com um indutor cuja reatância é \;6{,}93\\ \Omega.
    O que o problema pede:
  • Calcular o módulo da corrente na linha que alimenta a carga, em \mathrm{A_{ef}}.

Passo 2

Entendendo a conexão \Delta (explicação didática, sem pular etapas):
  • Numa carga em \Delta (triângulo), a tensão em cada ramo da carga (tensão de fase da carga) é igual à tensão de linha da fonte. Logo:
V_{\text{fase}}=V_{L}=208\\ \mathrm{V_{ef}}.
  • A corrente em cada ramo (chamo de I_{\text{fase}}) é a tensão de fase dividida pela impedância do ramo:
I_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{fase}}}{Z_{\text{fase}}}.
  • A corrente de linha I_{L} em uma conexão \Delta (sistema equilibrado) tem módulo relacionado com a corrente de ramo por:
I_{L}=\sqrt{3}\,I_{\text{fase}}.
Explicação curta do porquê: em \Delta a corrente de linha é a soma vetorial (diferença) de duas correntes de ramos defasadas de 120^\circ; o resultado vetorial para módulos em sistema equilibrado dá exatamente o fator \sqrt{3}. (Na prova não precisa derivar tudo, basta lembrar a relação correta e saber quando aplicá-la).

Passo 3

Calcular a impedância do ramo (resistor R em paralelo com reatância indutiva jX_{L}):
  • Primeiro trabalhar com admittância (facilita paralelo). A admittância do ramo é
Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{jX_{L}}=\frac{1}{R}-j\frac{1}{X_{L}}.
Substituindo os valores:
\frac{1}{R}=\frac{1}{5{,}20}\approx0{,}19230769\\ \mathrm{S}, \qquad \frac{1}{X_{L}}=\frac{1}{6{,}93}\approx0{,}144227\\ \mathrm{S}.
Portanto
Y\approx 0{,}19230769 - j\,0{,}144227\\ \mathrm{S}.

Passo 4

Calcular o módulo da admittância e, em seguida, o módulo da impedância do ramo:
  • Módulo de Y:
|Y|=\sqrt{\left(0{,}19230769\right)^{2}+\left(0{,}144227\right)^{2}} \approx 0{,}24036\\ \mathrm{S}.
  • Módulo da impedância do ramo:
|Z_{\text{fase}}|=\frac{1}{|Y|}\approx\frac{1}{0{,}24036}\approx 4{,}16\\ \Omega.
(Repare que os números foram arredondados, e o resultado fica muito próximo de 4{,}16\\ \Omega.)

Passo 5

Calcular a corrente no ramo (corrente de fase) em módulo:
I_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{fase}}}{|Z_{\text{fase}}|} =\frac{208}{4{,}16}=50\\ \mathrm{A_{ef}}.
Pequena observação motivadora: deu um número redondinho ( 50\\ \mathrm{A}) — sinal de que os valores foram escolhidos para ficar bonito.

Passo 6

Calcular a corrente de linha (módulo), usando a relação para conexão \Delta:
I_{L}=\sqrt{3}\,I_{\text{fase}}= \sqrt{3}\cdot 50 = 50\sqrt{3}\\ \mathrm{A_{ef}}.
Numericamente,
50\sqrt{3}\approx 86{,}60\\ \mathrm{A_{ef}}.

Resposta

86{,}60\\ \mathrm{A_{ef}}

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