Considere que
de água foi dividido em pequenas gotas de raio igual a
. Se a tensão superficial da água é
a
, qual das alternativas corresponde à energia de Gibbs das gotas em relação à água.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dividir 1 cm³ de água em pequenas gotas com um raio de
cm. A gente precisa calcular a energia de Gibbs dessas gotas em relação à água, usando a tensão superficial da água que é
a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume e área de esferas, além de entender como a tensão superficial influencia na energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de uma única gota. A fórmula do volume de uma esfera é:
Onde
é o raio da gota. Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos descobrir quantas gotas temos no total. Sabemos que o volume total de água é 1 cm³, então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área superficial de uma única gota. A fórmula da área de uma esfera é:
Substituindo o raio:
Agora, a área total das gotas é:
Convertendo para metros quadrados (já que a tensão superficial está em N/m):
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia de Gibbs associada a essa área superficial. A energia superficial (
) é dada por:
Onde
é a tensão superficial e
é a área total. Substituindo os valores:
Resposta
A energia de Gibbs das gotas em relação à água é aproximadamente +2,183 J. Portanto, a alternativa correta é a letra c.
.