Considere que 1 cm^3 de água foi dividido em pequenas gotas de raio igual a 10^-5 cm. Se a tensão superficial da água é 72,72 times 10^-3 N / m a 20^circ C, qual das alternativas corresponde à energia de Gibbs das gotas em relação à água.
a. +21,83 kJ
b. +0,352 J
c. -2,183 J
d. -3,52 times 10^-5 J
e. -4,366 J
f. +3,52 times 10^-5 J

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dividir 1 cm³ de água em pequenas gotas com um raio de 10^-5 cm. A gente precisa calcular a energia de Gibbs dessas gotas em relação à água, usando a tensão superficial da água que é 72,72 times 10^-3 , N/m a 20^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume e área de esferas, além de entender como a tensão superficial influencia na energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de uma única gota. A fórmula do volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde r é o raio da gota. Substituindo:
V = 43 pi (10^-5 , cm)^3 = 43 pi times 10^-15 , cm^3 approx 4,19 times 10^-15 , cm^3

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantas gotas temos no total. Sabemos que o volume total de água é 1 cm³, então:
Número de gotas = Volume totalVolume de uma gota = 1 , cm^34,19 times 10^-15 , cm^3 approx 2,39 times 10^14 , gotas ú

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área superficial de uma única gota. A fórmula da área de uma esfera é:
A = 4 pi r^2
Substituindo o raio:
A = 4 pi (10^-5 , cm)^2 = 4 pi times 10^-10 , cm^2 approx 1,26 times 10^-9 , cm^2
Agora, a área total das gotas é:
Área total = Número de gotas times Área de uma gota = 2,39 times 10^14 times 1,26 times 10^-9 , cm^2 approx 3,02 times 10^5 , cm^2 ÁúÁ
Convertendo para metros quadrados (já que a tensão superficial está em N/m):
3,02 times 10^5 , cm^2 = 3,02 times 10^1 , m^2 = 30,2 , m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia de Gibbs associada a essa área superficial. A energia superficial ( E) é dada por:
E = gamma times A
Onde gamma é a tensão superficial e A é a área total. Substituindo os valores:
E = 72,72 times 10^-3 , N/m times 30,2 , m^2 approx 2,19 , J

Resposta

A energia de Gibbs das gotas em relação à água é aproximadamente +2,183 J. Portanto, a alternativa correta é a letra c. -2,183 , J.

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