Considere a combinação de très capacitores,
e
. Deduza a relação que forneça a capacitãncia equivalente de um circuito elétrico que contenha a combinação em
paralela desses capacitores. Explique em detalhes.
paralela desses capacitores. Explique em detalhes.
Passo 1
O enunciado pede que se deduza a relação que fornece a capacitância equivalente de três capacitores
,
e
quando estão conectados em paralelo, e que essa dedução seja explicada em detalhe.
Informações relevantes (peguei estes dados da imagem enviada):
Informações relevantes (peguei estes dados da imagem enviada):
- Existem três capacitores identificados como
, e . - Os três estão ligados entre os mesmos dois pontos (mesmos dois terminais), ou seja, estão em paralelo.
- Há uma fonte que estabelece uma diferença de potencial
entre esses dois pontos.
Não vou resolver ainda; apenas deixei claro o que o problema dá e o que ele pede.
Passo 2
Primeiro, lembrar a definição básica de capacitância. A capacitância
de um capacitor é a razão entre a carga armazenada
em uma de suas placas e a diferença de potencial
entre as placas:
Aqui:
-
é a capacitância (unidade SI: farad, ), -
é a carga na placa positiva (unidade: coulomb, ), -
é a diferença de potencial entre as placas (unidade: volt, ).
Agora aplique isso a cada capacitor do circuito paralelo. Porque os três capacitores estão ligados aos mesmos dois nós, a diferença de potencial em cada capacitor é a mesma e igual a
(a tensão aplicada pela fonte). Esse é um ponto-chave: em paralelo a tensão é comum. Logo para cada capacitor vale:
Aqui
é a carga armazenada no capacitor
.
Em paralelo, as placas conectadas ao terminal positivo da fonte formam um nodo comum que acumula a soma das cargas positivas fornecidas, e as placas no terminal negativo acumulam a soma das cargas negativas correspondentes. Por isso a carga total armazenada por toda a combinação (na placa ligada ao polo positivo) é a soma das cargas individuais:
Definimos a capacitância equivalente
da combinação como o capacitor único que, sujeito à mesma tensão
, armazenaria a mesma carga total. Pela definição de capacitância:
Substituindo as expressões de
na soma:
Como
é comum e, para uma tensão não nula, podemos dividir ambos os lados por
, obtém-se a relação procurada:
(Isto também vale no sentido generalizado: se
todas as cargas e capacitâncias multiplicadas por zero são nulas, a fórmula continua consistente. Na prática usa-se a dedução acima com
.)
Passo 3
Interpretação prática e pequenas verificações para você poder usar na prova sem erro:
- Fórmula final:
- Isso significa que, em paralelo, as capacitâncias simplesmente se somam: a combinação comporta-se como um único capacitor cuja área efetiva (ou capacidade total de armazenar carga a uma dada tensão) é a soma das capacidades individuais.
- Verificação numérica rápida (exemplo): suponha
, , . Então Se a fonte aplica , as cargas seriam totalizando , que é exatamente . Olha só que simpático — soma das capacitâncias = comportamento equivalente.
Passo 4
Dicas, armadilhas comuns e como aplicar rápido na prova:
- Diferencie paralelo de série: em paralelo somam-se as capacitâncias; em série soma-se o inverso (fórmula diferente). Confundir isso é erro clássico.
- Se tiver muitos capacitores em paralelo, faça uma soma direta:
. - Unidades: mantenha todas as capacitâncias na mesma unidade antes de somar (por ex.: todas em
ou todas em ). - Pense fisicamente: paralelo aumenta “área efetiva” (mais carga para mesma tensão); série aumenta “distância efetiva” (reduz capacidade).
- Em problemas com outros elementos (resistores, fontes variáveis) identifique claramente quais estão em paralelo/serial e reduza passo a passo.
- Fique tranquilo: a dedução é curta e baseada só em
e na propriedade física de que tensões em paralelo são iguais e cargas se somam.
Passo 5
Resumo final rápido antes da resposta final (para fixar): mesma tensão em cada capacitor, cargas individuais são
, a carga total é soma das cargas, e por definição
. Dividindo por
vem a soma das capacitâncias.