1. Considere um componente de aço inoxidável tipo 18-8 submetido a uma tensão de 34,5 \mathrm{MPa}.
    a) Determine a temperatura para um tempo de ruptura de 10 anos.
    b) Determine a temperatura para um tempo de ruptura de 20 anos.

Passo 1

O enunciado nos dá um componente de aço inoxidável 18-8 sob tensão constante de 34{,}5 MPa e pede a temperatura de ruptura para tempos de vida t_r=10 anos e t_r=20 anos.
O método a usar é o critério de Larson–Miller, em que o parâmetro
P \;=\; T \,\bigl(20 + \log t_r\bigr)
( T em kelvin e t_r em horas, \log base 10) é praticamente função apenas da tensão. A curva de Larson–Miller fornecida relaciona a tensão (em MPa) ao valor de
P_{\text{(thousands)}} \;=\;\frac{P}{1000}\,.

Passo 2

Convertemos os tempos de anos para horas e calculamos 20+\log t_r.
Para t_r=10 anos:
t_r = 10\times 365\times 24 = 87600\;\text{h}, \quad 20 + \log(87600) = 20 + 4{,}942 = 24{,}942.
Para t_r=20 anos:
t_r = 2\cdot 87600 = 175200\;\text{h}, \quad 20 + \log(175200) = 20 + 5{,}243 = 25{,}243.

Passo 3

Na curva de Larson–Miller (eixo vertical: tensão em MPa, eixo horizontal: P/1000), traçamos uma reta em 34{,}5 MPa e lemos o correspondente
P_{\text{(thousands)}} \approx 17{,}0.
Ou seja, P = 17{,}0\times 1000 = 1{,}7\times 10^4 K\cdot h.

Passo 4

Em cada caso, isolamos a temperatura T (em kelvin) de
P = T\,(20 + \log t_r) \;\Longrightarrow\; T = \frac{P}{20 + \log t_r}\,.
Para 10 anos:
T_{10} = \frac{1{,}7\times 10^4}{24{,}942} \approx 681{,}6\;\text{K}.
Para 20 anos:
T_{20} = \frac{1{,}7\times 10^4}{25{,}243} \approx 673{,}7\;\text{K}.

Passo 5

Convertendo para graus Celsius:
T_{10} = 681{,}6 - 273 = 408{,}6\;^\circ\text{C}, \quad T_{20} = 673{,}7 - 273 = 400{,}7\;^\circ\text{C}.

Resposta

a) T \approx 409\,^\circ\mathrm{C} para 10 anos.
b) T \approx 401\,^\circ\mathrm{C} para 20 anos.

Exercícios relacionados