Calcule o fluxo molar da amônia gasosa, sabendo que ela difunde em um capilar de 10 cm de comprimento que une dois reservatórios contendo nitrogênio. O sistema está a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm. A pressăo parcial da amônia em um dos reservatórios é 90 mmHg e no outro 10 mmHg . Considere o coeficiente de difusão da amônia no nitrogênio igual a 0,249 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}.
Dados: \mathrm{R}=82,05 \mathrm{~cm}^{3} . \mathrm{atm} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K})

Passo 1

O enunciado pede o fluxo molar de \mathrm{NH_3} difundindo num capilar de comprimento L=10\\ \mathrm{cm} que une dois reservatórios de \mathrm{N_2} a T=25^\circ\mathrm{C} e P=1\\ \mathrm{atm}. As pressões parciais de \mathrm{NH_3} são p_{A1}=90\\ \mathrm{mmHg} e p_{A2}=10\\ \mathrm{mmHg}. O coeficiente de difusão é D_{AB}=0,249\\ \mathrm{cm^2/s} e a constante dos gases é R=82,05\\ \mathrm{cm^3\cdot atm/(mol\cdot K)}. Vamos usar a lei de Fick em regime estacionário e pressão total constante.

Passo 2

Em gases ideais a concentração total é
c_T = \frac{P}{R\,T}
e a concentração de A é c_A = y_A\,c_T, onde y_A é a fração molar. A lei de Fick unidimensional dá
N_A = -D_{AB}\,\frac{dc_A}{dx} =-D_{AB}\,c_T\,\frac{d y_A}{dx}\,.

Passo 3

Calculemos c_T. Primeiro convertemos T para kelvin:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 298\\ \mathrm K.
Então
c_T = \frac{1\\ \mathrm{atm}}{82{,}05\\ \mathrm{cm^3\,atm/(mol\,K)}\times 298\\ \mathrm K} \approx 4{,}09\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/cm^3}.

Passo 4

As frações molares de \mathrm{NH_3} em cada lado são
y_{A1} = \frac{90\\ \mathrm{mmHg}}{760\\ \mathrm{mmHg}} \approx 0{,}1184, \qquad y_{A2} = \frac{10\\ \mathrm{mmHg}}{760\\ \mathrm{mmHg}} \approx 0{,}0132.
Como o gradiente é linear em x, usamos
\frac{dy_A}{dx} \approx \frac{y_{A2}-y_{A1}}{L} = \frac{0{,}0132 - 0{,}1184}{10\\ \mathrm{cm}} = -0{,}01053\\ \mathrm{cm^{-1}}.

Passo 5

Agora o fluxo molar (módulo) fica
N_A = -\,D_{AB}\,c_T\,\frac{dy_A}{dx} = 0{,}249\\ \frac{\mathrm{cm^2}}{\mathrm s} \times 4{,}09\times10^{-5}\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm^3}} \times 0{,}01053\\ \mathrm{cm^{-1}} \approx 1{,}07\times10^{-7}\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm^2\,s}}.

Resposta

O fluxo molar de amônia é
N_A \approx 1{,}07\times10^{-7}\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{cm^2\,s}},
no sentido do reservatório de maior para o de menor \mathrm{p_{NH_3}}.

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