1. Uma barra cilíndrica com 15,2 \mathrm{~mm} de diâmetro fabricada com a liga de alumínio 2014-T6 é submetida a um carregamento cíclico de tração-compressão ao longo de seu eixo. Calcule as cargas máxima e mínima que devem ser aplicadas para que se obtenha uma vida em fadiga de 1,0 \times 10^{8} ciclos. Considere que a tensão no eixo vertical corresponde a amplitude de tensões e que os dados devem resultar em uma tensão média de 35 MPa .

Passo 1

O enunciado nos dá uma barra cilíndrica de diâmetro d=15{,}2\\ \mathrm{mm} em alumínio 2014-T6 submetida a carregamento cíclico axial (tração-compressão). Queremos vida em fadiga N=1{,}0\times10^{8} ciclos e sabemos que a tensão média deve ser \sigma_{m}=35\\ \mathrm{MPa}. Usaremos a curva S N para 2014-T6 (stress amplitude versus N) para obter a amplitude de tensão \sigma_{a} a 10^{8} ciclos, depois calculamos \sigma_{\max} e \sigma_{\min} e, por fim, as cargas máximas e mínimas F_{\max} e F_{\min}.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal da barra.
A = \frac{\pi d^2}{4}
Substituindo d=15{,}2\\ \mathrm{mm}=0{,}0152\\ \mathrm{m},
A = \frac{\pi\,(0{,}0152)^2}{4} = \pi\,(0{,}0076)^2 \approx 1{,}8147\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Ler da curva S N para alumínio 2014-T6 a N=10^8 ciclos a stress amplitude \sigma_{a}. Da figura, em \displaystyle10^8 ciclos a curva 2014-T6 dá cerca de
\sigma_{a}\approx 19\\ \text{ksi}\quad\bigl(1\\ \text{ksi}=6{,}895\\ \mathrm{MPa}\bigr)
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\sigma_{a}\approx 19\times6{,}895\\ \mathrm{MPa}\approx131\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Calcular as tensões extremas do ciclo a partir de \sigma_{m} e \sigma_{a}:
\sigma_{\max} = \sigma_{m} + \sigma_{a} = 35 + 131 = 166\\ \mathrm{MPa},
\sigma_{\min} = \sigma_{m} - \sigma_{a} = 35 - 131 = -96\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Converter essas tensões em cargas pela relação F=\sigma\,A:
F_{\max} = \sigma_{\max}\,A = 166\times10^{6}\,\bigl(\mathrm{Pa}\bigr)\times1{,}8147\times10^{-4}\,\mathrm{m^2} \approx 30{,}1\times10^{3}\\ \mathrm{N}\approx30{,}1\\ \mathrm{kN},
F_{\min} = \sigma_{\min}\,A = (-96)\times10^{6}\,\bigl(\mathrm{Pa}\bigr)\times1{,}8147\times10^{-4}\,\mathrm{m^2} \approx -17{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{N}\approx-17{,}4\\ \mathrm{kN}.

Resposta

F_{\max}\approx 30{,}1\\ \mathrm{kN},\quad F_{\min}\approx -17{,}4\\ \mathrm{kN}.

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