Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional. Considere a forma simplificada de representação de fórmulas, em que os símbolos de pontuação podem ser omitidos.
Passo 1
O enunciado apresenta a expressão
e pede para verificar se ela é uma fórmula bem-formada (fórmula) da Lógica Proposicional, usando as regras sintáticas de formação (átomos, conectivos unários e binários, parênteses).
Passo 2
Identificamos os símbolos atômicos e conectivos:
- Átomos:
, , . - Conectivos unários:
. - Conectivos binários:
, , , .
Passo 3
Verificamos a construção passo a passo:
- Como
é átomo, é fórmula (aplicação de conectivo unário). - Aplicando
de novo, é fórmula. -
e são átomos, logo é fórmula (conectivo binário). - Então
é fórmula (uso de entre fórmulas). -
é fórmula. - Finalmente
é fórmula (uso de entre fórmulas).
Resposta
A expressão dada é uma fórmula bem-formada da Lógica Proposicional.