Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional. Considere a forma simplificada de representação de fórmulas, em que os símbolos de pontuação podem ser omitidos.
(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q}) \rightarrow((\mathrm{Q} \leftrightarrow \mathrm{P}) \vee \neg \neg \mathrm{R})

Passo 1

O enunciado apresenta a expressão
(P \wedge Q) \rightarrow \bigl((Q \leftrightarrow P) \vee \neg \neg R\bigr)
e pede para verificar se ela é uma fórmula bem-formada (fórmula) da Lógica Proposicional, usando as regras sintáticas de formação (átomos, conectivos unários e binários, parênteses).

Passo 2

Identificamos os símbolos atômicos e conectivos:
  • Átomos: P, Q, R.
  • Conectivos unários: \neg.
  • Conectivos binários: \wedge, \vee, \rightarrow, \leftrightarrow.

Passo 3

Verificamos a construção passo a passo:
  1. Como R é átomo, \neg R é fórmula (aplicação de conectivo unário).
  2. Aplicando \neg de novo, \neg\neg R é fórmula.
  3. Q e P são átomos, logo Q \leftrightarrow P é fórmula (conectivo binário).
  4. Então (Q \leftrightarrow P)\vee \neg\neg R é fórmula (uso de \vee entre fórmulas).
  5. P\wedge Q é fórmula.
  6. Finalmente (P \wedge Q)\rightarrow\bigl((Q \leftrightarrow P)\vee \neg\neg R\bigr) é fórmula (uso de \rightarrow entre fórmulas).

Resposta

A expressão dada é uma fórmula bem-formada da Lógica Proposicional.

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