Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional. Considere a forma simplificada de representação de fórmulas, em que os símbolos de pontuação podem ser omitidos.
true
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a cadeia
é uma fórmula bem-formada da Lógica Proposicional. O conteúdo envolvido é a definição de fórmula na sintaxe da Lógica Proposicional, baseada em variáveis atômicas, constantes lógicas
e conectivos binários.
Passo 2
Uma gramática simplificada para fórmulas proposicionais é:
onde
é uma variável atômica (por exemplo,
,
,
, …). Cada conector binário deve ligar duas subfórmulas.
Passo 3
Na cadeia
temos:
- O símbolo
é uma constante válida. - O conector
exige duas subfórmulas. - À esquerda do
aparece , que seria a concatenação de duas variáveis atômicas sem nenhum conectivo intermediário. Isso não corresponde a uma única variável atômica nem a uma construção com conector.
Passo 4
Como
não é reconhecido pela gramática como fórmula (faltou um conectivo para unir
e
), toda a expressão falha em satisfazer a definição de fórmula bem-formada.
Resposta
A cadeia
não é uma fórmula da Lógica Proposicional.