Considere as concatenações de símbolos do alfabeto da Lógica Proposicional dadas a seguir. Identifique aquelas que são fórmulas da Lógica Proposicional. Considere a forma simplificada de representação de fórmulas, em que os símbolos de pontuação podem ser omitidos.
(\mathrm{PQ} \vee true )

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a cadeia (PQ \vee \text{true}) é uma fórmula bem-formada da Lógica Proposicional. O conteúdo envolvido é a definição de fórmula na sintaxe da Lógica Proposicional, baseada em variáveis atômicas, constantes lógicas \text{true},\text{false} e conectivos binários.

Passo 2

Uma gramática simplificada para fórmulas proposicionais é:
\begin{aligned} \varphi &::= p \mid \text{true} \mid \text{false} \mid (\varphi \wedge \varphi) \mid (\varphi \vee \varphi) \mid (\neg\varphi) \mid \dots \end{aligned}
onde p é uma variável atômica (por exemplo, P, Q, R, …). Cada conector binário deve ligar duas subfórmulas.

Passo 3

Na cadeia (PQ \vee \text{true}) temos:
  • O símbolo \text{true} é uma constante válida.
  • O conector \vee exige duas subfórmulas.
  • À esquerda do \vee aparece PQ, que seria a concatenação de duas variáveis atômicas sem nenhum conectivo intermediário. Isso não corresponde a uma única variável atômica nem a uma construção com conector.

Passo 4

Como PQ não é reconhecido pela gramática como fórmula (faltou um conectivo para unir P e Q), toda a expressão falha em satisfazer a definição de fórmula bem-formada.

Resposta

A cadeia (PQ \vee \text{true}) não é uma fórmula da Lógica Proposicional.

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