Considere um condutor de formato cilíndrico com comprimento de 20 \pi \mathrm{~cm} e resistividade 2,0 \Omega \mathrm{m}. Qual será a resistência elétrica, expressa no SI, tendo este condutor o raio de 200 mm ?

Passo 1

O problema pede a resistência elétrica, expressa no SI, de um condutor cilíndrico. Dados fornecidos:
L = 20\pi\\ \text{cm}
\rho = 2{,}0\\ \Omega\cdot\mathrm{m}
r = 200\\ \text{mm}
O objetivo é calcular R (em ohms) usando essas informações.

Passo 2

A fórmula que liga resistividade, comprimento, área da secção transversal e resistência é:
R = \frac{\rho\,L}{A}
Expliquei essa fórmula assim: \rho (resistividade) mede a dificuldade que o material oferece à passagem da corrente; L é o comprimento do condutor; A é a área da secção transversal. Quanto maior \rho ou L, maior R. Quanto maior A, menor R.

Passo 3

Primeiro passo prático: converter todas as unidades para o SI (metros, metros quadrados etc.).
L = 20\pi\\ \text{cm} = 20\pi \times 0{,}01\\ \mathrm{m} = 0{,}2\pi\\ \mathrm{m}
r = 200\\ \text{mm} = 200 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m} = 0{,}200\\ \mathrm{m}
A área da secção transversal (círculo) é
A = \pi r^{2} = \pi (0{,}200)^{2}\\ \mathrm{m}^{2} = \pi \cdot 0{,}04\\ \mathrm{m}^{2} = 0{,}04\pi\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula \displaystyle R=\frac{\rho L}{A}.
R = \frac{2{,}0\\ \Omega\cdot\mathrm{m} \;\times\; 0{,}2\pi\\ \mathrm{m}}{0{,}04\pi\\ \mathrm{m}^{2}}
Calcule o numerador:
2{,}0 \times 0{,}2\pi = 0{,}4\pi.
Então
R = \frac{0{,}4\pi}{0{,}04\pi}\\ \Omega.
Cancelamos \pi (aparece em numerador e denominador) e efetuamos a divisão:
R = \frac{0{,}4}{0{,}04}\\ \Omega = 10\\ \Omega.

Passo 5

Resumo e checagem rápida: as unidades ficam consistentes ( \mathrm{m} em \rho L e \mathrm{m}^2 em A resultam em \Omega), e o \pi cancela porque apareceu tanto na expressão do comprimento (multiplicando) quanto na área (multiplicando), por isso o resultado ficou simples.

Resposta

10\\ \Omega

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