1. Considere um condutor metálico isolado, carregado e em equilíbrio eletrostático. Analise as afirmações a seguir sobre o campo elétrico e o potencial elétrico no interior e na superfície desse condutor.
    Assinale a alternativa correta.
    a) O campo elétrico no interior do condutor é diferente de zero, mas o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.
    b) O campo elétrico no interior do condutor é nulo e o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.
    c) O campo elétrico no interior do condutor é nulo apenas na superfície, mas não no interior.
    d) O campo elétrico e o potencial elétrico são ambos nulos no interior do condutor.
    e) O potencial elétrico varia no interior do condutor, mas o campo elétrico é nulo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes condições e pede para escolher a alternativa correta:
  • Condutor metálico, isolado e carregado.
  • Está em equilíbrio eletrostático (ou seja, não há correntes internas).
    O que é pedido: analisar as afirmações sobre o campo elétrico e o potencial elétrico no interior e na superfície do condutor e assinalar a alternativa correta entre (a) a (e).
Informações relevantes fornecidas:
  • O corpo é um condutor metálico (contem cargas livres móveis).
  • O condutor está isolado (nenhuma ligação com o exterior que force corrente).
  • Está em equilíbrio eletrostático (estado estacionário, sem movimento de cargas macroscópico).

Passo 2

Por que o campo elétrico dentro do condutor costuma ser analisado com atenção? Primeiro, vamos entender o que significa ter cargas livres dentro de um metal e estar em equilíbrio eletrostático.
Conceito importante (explicado devagarinho): cargas livres (elétrons) em um metal sentem força elétrica quando existe um campo elétrico \vec{E}. A força sobre uma carga q é \vec{F}=q\vec{E}. Se \vec{E}\neq\vec{0} em alguma região do metal, as cargas sentirão força e se moverão, gerando corrente elétrica. Mas o enunciado diz que o condutor está em equilíbrio eletrostático: não há movimento macroscópico de carga. Portanto, para que não haja movimento, a única possibilidade é que as forças elétricas internas sejam nulas, ou seja, que
\vec{E}=\vec{0}
em todo o interior do condutor. Conclusão parcial: o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático deve ser nulo.

Passo 3

Ligação entre campo elétrico e potencial elétrico — por que o potencial é constante se \vec{E}=\vec{0}?
Fórmula fundamental (vai ser usada várias vezes): o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico V pela relação
\vec{E} = -\nabla V,
onde \nabla V (o gradiente de V) é um vetor que aponta na direção de maior crescimento de V e mede a taxa de variação espacial de V.
Se \vec{E}=\vec{0} no interior, então -\nabla V=\vec{0}, ou seja
\nabla V=\vec{0}.
Isso significa que o potencial elétrico não varia no espaço dentro do condutor: é uma constante. Outra forma equivalente e muito útil em prova: a diferença de potencial entre dois pontos a e b é
V(b)-V(a) = -\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{\ell}.
Se \vec{E}=\vec{0} ao longo de qualquer caminho dentro do condutor, a integral é zero e então V(b)=V(a). Logo, o potencial é o mesmo em todo o volume do condutor.
Resumo desta etapa: de \vec{E}=\vec{0} segue matematicamente que V é constante dentro do condutor.

Passo 4

Consequência de Gauss: onde ficam as cargas no condutor?
Usando a lei de Gauss no formato integral,
\oint_{\mathcal{S}} \vec{E}\cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0},
escolhe-se uma superfície gaussiana inteiramente dentro do material do condutor (mas totalmente contida no volume metálico). Como \vec{E}=\vec{0} nessa região, o fluxo é zero e, portanto, Q_{\text{int}}=0. Isso mostra que não há carga volumétrica livre no interior metálico: a carga líquida do condutor reside na superfície externa. Essa é uma propriedade útil para questões de prova: condutor carregado → carga fica na superfície.

Passo 5

Exemplo concreto para fixar a intuição (útil na hora da prova e para ver que o potencial não precisa ser zero): condutor esférico isolado de raio R com carga Q.
  • Para r>R (fora da esfera), o campo é o de uma carga pontual:
\vec{E}(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\,\hat r.
  • Para r<R (dentro do metal), de acordo com o raciocínio acima:
\vec{E}(r) = \vec{0}.
O potencial para r\ge R pode ser calculado por integração; o valor no interior ( r\le R) é igual ao valor no ponto da superfície:
V_{\text{dentro}} = V(R) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{R}.
Note que esse valor em geral não é zero — é uma constante determinada pela carga total e pela geometria. Portanto, a afirmação de que tanto \vec{E} quanto V são nulos no interior (alternativa d) ) está errada: \vec{E} é nulo, mas V é constante, não necessariamente zero.

Passo 6

Agora vamos analisar, uma a uma, as alternativas usando os argumentos já apresentados:
a) “O campo elétrico no interior do condutor é diferente de zero, mas o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.”
  • Errado: se \vec{E}\neq\vec{0} as cargas livres se moveriam e não haveria equilíbrio eletrostático. Contradição com a hipótese de equilíbrio.
b) “O campo elétrico no interior do condutor é nulo e o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.”
  • Correto: está exatamente de acordo com os argumentos físicos e matemáticos anteriores ( \vec{E}=\vec{0} por equilíbrio e, por \vec{E}=-\nabla V, segue que V é constante).
c) “O campo elétrico no interior do condutor é nulo apenas na superfície, mas não no interior.”
  • Confuso e falso: a afirmação mistura interior e superfície de modo incorreto. O campo é nulo em todo o interior (volume), não “apenas na superfície”. Na superfície pode haver campo fora do condutor; na própria camada de superfície o campo interno é zero.
d) “O campo elétrico e o potencial elétrico são ambos nulos no interior do condutor.”
  • Parcialmente errado: o campo elétrico é nulo, mas o potencial não precisa ser nulo — apenas constante. Pode-se escolher a referência de potencial para fazer V=0 se quiser, mas não é verdade em geral que V=0 fisicamente; portanto a afirmação como dada é incorreta.
e) “O potencial elétrico varia no interior do condutor, mas o campo elétrico é nulo.”
  • Impossível: se \vec{E}=-\nabla V e \vec{E}=\vec{0}, então \nabla V=\vec{0} e V não varia. Logo esta alternativa é falsa.

Passo 7

Dica rápida para prova (memorização útil e segura): “dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo é zero e o potencial é uniforme”. Também lembre: cargas livres vão para a superfície e o campo fora é geralmente normal à superfície, com magnitude relacionada à densidade superficial de carga \sigma por
E_{\text{externo, normal}}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},
mas isso já é aparte — o essencial para esta questão é o interior nulo e potencial constante.

Resposta

b) O campo elétrico no interior do condutor é nulo e o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.

Exercícios relacionados