- Considere um condutor metálico isolado, carregado e em equilíbrio eletrostático. Analise as afirmações a seguir sobre o campo elétrico e o potencial elétrico no interior e na superfície desse condutor.
Assinale a alternativa correta.
a) O campo elétrico no interior do condutor é diferente de zero, mas o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.
b) O campo elétrico no interior do condutor é nulo e o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.
c) O campo elétrico no interior do condutor é nulo apenas na superfície, mas não no interior.
d) O campo elétrico e o potencial elétrico são ambos nulos no interior do condutor.
e) O potencial elétrico varia no interior do condutor, mas o campo elétrico é nulo.
Assinale a alternativa correta.
a) O campo elétrico no interior do condutor é diferente de zero, mas o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.
b) O campo elétrico no interior do condutor é nulo e o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.
c) O campo elétrico no interior do condutor é nulo apenas na superfície, mas não no interior.
d) O campo elétrico e o potencial elétrico são ambos nulos no interior do condutor.
e) O potencial elétrico varia no interior do condutor, mas o campo elétrico é nulo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes condições e pede para escolher a alternativa correta:
- Condutor metálico, isolado e carregado.
- Está em equilíbrio eletrostático (ou seja, não há correntes internas).
O que é pedido: analisar as afirmações sobre o campo elétrico e o potencial elétrico no interior e na superfície do condutor e assinalar a alternativa correta entre (a) a (e).
Informações relevantes fornecidas:
- O corpo é um condutor metálico (contem cargas livres móveis).
- O condutor está isolado (nenhuma ligação com o exterior que force corrente).
- Está em equilíbrio eletrostático (estado estacionário, sem movimento de cargas macroscópico).
Passo 2
Por que o campo elétrico dentro do condutor costuma ser analisado com atenção? Primeiro, vamos entender o que significa ter cargas livres dentro de um metal e estar em equilíbrio eletrostático.
Conceito importante (explicado devagarinho): cargas livres (elétrons) em um metal sentem força elétrica quando existe um campo elétrico
. A força sobre uma carga
é
. Se
em alguma região do metal, as cargas sentirão força e se moverão, gerando corrente elétrica. Mas o enunciado diz que o condutor está em equilíbrio eletrostático: não há movimento macroscópico de carga. Portanto, para que não haja movimento, a única possibilidade é que as forças elétricas internas sejam nulas, ou seja, que
em todo o interior do condutor. Conclusão parcial: o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático deve ser nulo.
Passo 3
Ligação entre campo elétrico e potencial elétrico — por que o potencial é constante se
?
Fórmula fundamental (vai ser usada várias vezes): o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico
pela relação
onde
(o gradiente de
) é um vetor que aponta na direção de maior crescimento de
e mede a taxa de variação espacial de
.
Se
no interior, então
, ou seja
Isso significa que o potencial elétrico não varia no espaço dentro do condutor: é uma constante. Outra forma equivalente e muito útil em prova: a diferença de potencial entre dois pontos
e
é
Se
ao longo de qualquer caminho dentro do condutor, a integral é zero e então
. Logo, o potencial é o mesmo em todo o volume do condutor.
Resumo desta etapa: de
segue matematicamente que
é constante dentro do condutor.
Passo 4
Consequência de Gauss: onde ficam as cargas no condutor?
Usando a lei de Gauss no formato integral,
escolhe-se uma superfície gaussiana inteiramente dentro do material do condutor (mas totalmente contida no volume metálico). Como
nessa região, o fluxo é zero e, portanto,
. Isso mostra que não há carga volumétrica livre no interior metálico: a carga líquida do condutor reside na superfície externa. Essa é uma propriedade útil para questões de prova: condutor carregado → carga fica na superfície.
Passo 5
Exemplo concreto para fixar a intuição (útil na hora da prova e para ver que o potencial não precisa ser zero): condutor esférico isolado de raio
com carga
.
- Para
(fora da esfera), o campo é o de uma carga pontual:
- Para
(dentro do metal), de acordo com o raciocínio acima:
O potencial para
pode ser calculado por integração; o valor no interior (
) é igual ao valor no ponto da superfície:
Note que esse valor em geral não é zero — é uma constante determinada pela carga total e pela geometria. Portanto, a afirmação de que tanto
quanto
são nulos no interior (alternativa d) ) está errada:
é nulo, mas
é constante, não necessariamente zero.
Passo 6
Agora vamos analisar, uma a uma, as alternativas usando os argumentos já apresentados:
a) “O campo elétrico no interior do condutor é diferente de zero, mas o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.”
- Errado: se
as cargas livres se moveriam e não haveria equilíbrio eletrostático. Contradição com a hipótese de equilíbrio.
b) “O campo elétrico no interior do condutor é nulo e o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.”
- Correto: está exatamente de acordo com os argumentos físicos e matemáticos anteriores (
por equilíbrio e, por , segue que é constante).
c) “O campo elétrico no interior do condutor é nulo apenas na superfície, mas não no interior.”
- Confuso e falso: a afirmação mistura interior e superfície de modo incorreto. O campo é nulo em todo o interior (volume), não “apenas na superfície”. Na superfície pode haver campo fora do condutor; na própria camada de superfície o campo interno é zero.
d) “O campo elétrico e o potencial elétrico são ambos nulos no interior do condutor.”
- Parcialmente errado: o campo elétrico é nulo, mas o potencial não precisa ser nulo — apenas constante. Pode-se escolher a referência de potencial para fazer
se quiser, mas não é verdade em geral que fisicamente; portanto a afirmação como dada é incorreta.
e) “O potencial elétrico varia no interior do condutor, mas o campo elétrico é nulo.”
- Impossível: se
e , então e não varia. Logo esta alternativa é falsa.
Passo 7
Dica rápida para prova (memorização útil e segura): “dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo é zero e o potencial é uniforme”. Também lembre: cargas livres vão para a superfície e o campo fora é geralmente normal à superfície, com magnitude relacionada à densidade superficial de carga
por
mas isso já é aparte — o essencial para esta questão é o interior nulo e potencial constante.
Resposta
b) O campo elétrico no interior do condutor é nulo e o potencial elétrico é constante em todo o seu volume.