1. Considere um cone de L=0,500 m de comprimento e de R=1,00 cm de raio na base dele. A sua densidade volumar rho é igual a 10,0 g / cm^3. (a) Qual é a massa M do cone? [0,5 ponto]; (b) Qual é a distância Lc m do vértice até o centro de massa do cone? [0,5 ponto]; (c) A distância Lc m diminui ou aumenta se o raio na base aumentar? [0 , 5 ponto].

Passo 1

O enunciado dá um cone de altura L=0,500 m e raio da base R=1,00 cm, com densidade volumétrica rho=10,0 g/cm^3. Precisamos achar:
(a) a massa M do cone via M=rho V, onde V é o volume;
(b) a posição do centro de massa Lcm medida a partir do vértice;
(c) como Lcm varia se R aumentar.

Passo 2

Primeiro convertemos todas as dimensões para cm:
L = 0,500 m = 50,0 cm, R = 1,00 cm
O volume de um cone é
V = 13pi R^2 L
Substituindo,
V = 13pi,(1,00)^2,(50,0) = 503,pi cm^3
Logo a massa é
M = rho,V = 10,0 gcm^3times503pi = 5003,pi g approx 523,6 g approx 0,524 kg

Passo 3

Para um cone homogêneo, o centro de massa ao longo do eixo fica a
Lcm = 34,L
medido a partir do vértice. Assim,
Lcm = 34times 50,0 cm =37,5 cm =0,375 m

Passo 4

A expressão Lcm=(3/4)L não envolve R. Logo, se aumentarmos o raio da base mantendo L fixo, Lcm não muda.

Resposta

(a) M=dfrac5003pi gapprox523,6 gapprox0,524 kg
(b) Lcm=dfrac34L=0,375 m
(c) A distância Lcm é independente de R, portanto não varia.

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