- Considere um cone de
de comprimento e de
de raio na base dele. A sua densidade volumar
é igual a
. (a) Qual é a massa
do cone? [0,5 ponto]; (b) Qual é a distância
do vértice até o centro de massa do cone? [0,5 ponto]; (c) A distância
diminui ou aumenta se o raio na base aumentar?
ponto].
Passo 1
O enunciado dá um cone de altura
e raio da base
, com densidade volumétrica
. Precisamos achar:
(a) a massa do cone via
, onde
é o volume;
(b) a posição do centro de massa medida a partir do vértice;
(c) como varia se
aumentar.
(a) a massa
(b) a posição do centro de massa
(c) como
Passo 2
Primeiro convertemos todas as dimensões para
:
O volume de um cone é
Substituindo,
Logo a massa é
Passo 3
Para um cone homogêneo, o centro de massa ao longo do eixo fica a
medido a partir do vértice. Assim,
Passo 4
A expressão
não envolve
. Logo, se aumentarmos o raio da base mantendo
fixo,
não muda.
Resposta
(a)
(b)
(c) A distância é independente de
, portanto não varia.
(b)
(c) A distância