A energia potencial de um corpo restrito ao eixo é dada por , onde e . (a) Determine a força associada a esta energia potencial na posição . [ ponto]; (b) Determine as posições de equilíbrio do corpo. [ ponto]; (c) Quais destas posições de equilíbrio são estáveis? [0,5 ponto].
Passo 1
O enunciado dá a energia potencial de um corpo ao longo do eixo :
com , e . Pede-se:
(a) a força em ;
(b) as posições de equilíbrio, onde ;
(c) identificar quais equilíbrios são estáveis.
Para isso vamos usar que
e o teste de estabilidade via segunda derivada de .
Passo 2
Calcular a derivada de :
Logo a força é
Em isso fica
Passo 3
Determinar as posições de equilíbrio impondo , isto é,