Considere um cone cujo raio da base mede 4 cm e cuja altura mede 5 cm .
a) Calcule o volume desse cone.
a) Calcule o volume desse cone.
Passo 1
Beleza! A gente tem um cone com raio da base de 4 cm e altura de 5 cm. Nosso objetivo aqui é calcular o volume desse cone. Para isso, vamos usar a geometria, mais especificamente, a fórmula do volume do cone. Vamos precisar do raio e da altura para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume do cone,
- $ \pi $ é uma constante aproximadamente igual a 3,1416,
- $ r $ é o raio da base do cone,
- $ h $ é a altura do cone.
Essa fórmula basicamente nos diz que o volume do cone é um terço da área da base vezes a altura.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que o raio $ r $ é 4 cm e a altura $ h $ é 5 cm. Então, substituindo:
Passo 4
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro. O raio ao quadrado fica assim:
Então, substituindo de novo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar 16 por 5:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Agora, multiplicamos $ \pi $ por 80:
Passo 7
Por fim, dividimos esse resultado por 3 para encontrar o volume:
Resposta
O volume do cone é aproximadamente $ 83,775 $ cm³.