Considere um cone cujo raio da base mede 4 cm e cuja altura mede 5 cm .
c) Calcule sua área total.
c) Calcule sua área total.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cone com raio da base de 4 cm e altura de 5 cm. A matéria envolvida aqui é Geometria, especificamente o cálculo de áreas em sólidos. Para resolver esse problema, vamos precisar usar as fórmulas da área da base e da área lateral do cone.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área total de um cone é a soma da área da base com a área lateral. A fórmula para a área total $ A_{total} $ é:
onde:
- $ r $ é o raio da base,
- $ l $ é a geratriz do cone (a “altura inclinada”).
Passo 3
Sabemos que o raio $ r = 4 $ cm e a altura $ h = 5 $ cm, mas precisamos encontrar a geratriz $ l $. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, o raio e a geratriz:
Passo 4
Agora que temos todos os valores, podemos calcular a área total do cone:
Resposta
A área total do cone é $ 41,6\pi $ cm², aproximadamente 130,9 cm².