Considere um cone cujo raio da base mede 4 cm e cuja altura mede 5 cm .
c) Calcule sua área total.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cone com raio da base de 4 cm e altura de 5 cm. A matéria envolvida aqui é Geometria, especificamente o cálculo de áreas em sólidos. Para resolver esse problema, vamos precisar usar as fórmulas da área da base e da área lateral do cone.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área total de um cone é a soma da área da base com a área lateral. A fórmula para a área total $ A_{total} $ é:
Atotal
onde:
  • $ r $ é o raio da base,
  • $ l $ é a geratriz do cone (a “altura inclinada”).

Passo 3

Sabemos que o raio $ r = 4 $ cm e a altura $ h = 5 $ cm, mas precisamos encontrar a geratriz $ l $. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, o raio e a geratriz:
r = 4

Passo 4

Agora que temos todos os valores, podemos calcular a área total do cone:
Atotal = pi r^2 + pi r l = pi (4)^2 + pi (4)(6,4) = 16pi + 25,6pi = 41,6pi cm^2

Resposta

A área total do cone é $ 41,6\pi $ cm², aproximadamente 130,9 cm².

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