Considere um cone cujo raio da base mede 4 cm e cuja altura mede 5 cm .
b) Calcule sua área lateral.
b) Calcule sua área lateral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cone com raio da base de 4 cm e altura de 5 cm. O que a gente precisa encontrar é a área lateral desse cone. Para isso, vamos precisar saber um pouquinho sobre geometria de cones e usar algumas fórmulas básicas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a área lateral de um cone. A área lateral é a parte do cone que não é a base, ou seja, a “parte curva” do cone. Para calcular isso, precisamos conhecer a geratriz do cone, que é a distância do vértice do cone até qualquer ponto da base na borda externa.
Passo 3
Para encontrar a geratriz, vamos usar o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. No caso do cone, temos um triângulo formado pela altura, pelo raio da base e pela geratriz. A fórmula fica assim:
Onde:
- $ g $ é a geratriz,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura do cone.
Passo 4
Agora, vamos calcular a geratriz usando os valores que temos:
Passo 5
Com a geratriz encontrada, podemos usar a fórmula da área lateral do cone, que é dada por:
Onde:
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14,
- $ r $ é o raio da base,
- $ g $ é a geratriz.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A área lateral do cone é aproximadamente 80,42 cm².