Considere um cone cujo raio da base mede 4 cm e cuja altura mede 5 cm .
b) Calcule sua área lateral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cone com raio da base de 4 cm e altura de 5 cm. O que a gente precisa encontrar é a área lateral desse cone. Para isso, vamos precisar saber um pouquinho sobre geometria de cones e usar algumas fórmulas básicas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a área lateral de um cone. A área lateral é a parte do cone que não é a base, ou seja, a “parte curva” do cone. Para calcular isso, precisamos conhecer a geratriz do cone, que é a distância do vértice do cone até qualquer ponto da base na borda externa.

Passo 3

Para encontrar a geratriz, vamos usar o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. No caso do cone, temos um triângulo formado pela altura, pelo raio da base e pela geratriz. A fórmula fica assim:
g = raizr^2 + h^2
Onde:
  • $ g $ é a geratriz,
  • $ r $ é o raio da base,
  • $ h $ é a altura do cone.

Passo 4

Agora, vamos calcular a geratriz usando os valores que temos:
g = raiz4^2 + 5^2 = raiz16 + 25 = raiz41 approx 6,4 cm

Passo 5

Com a geratriz encontrada, podemos usar a fórmula da área lateral do cone, que é dada por:
Área Lateral = pi times r times g Á
Onde:
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,14,
  • $ r $ é o raio da base,
  • $ g $ é a geratriz.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
Área Lateral = 3,14 times 4 times 6,4 approx 3,14 times 25,6 approx 80,42 cm² Á²

Resposta

A área lateral do cone é aproximadamente 80,42 cm².

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