Considere o conjunto A=\{1,2,3,4,5\}.
Qual é a cardinalidade do conjunto das partes de A?

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A = \{1,2,3,4,5\} e pede a cardinalidade do seu conjunto das partes (ou seja, do conjunto de todos os subconjuntos de A). O conteúdo aqui é combinatória básica: sabemos que, para um conjunto com n elementos, o número de subconjuntos (cardinalidade do conjunto das partes) é dado por 2^n.

Passo 2

Neste caso temos \lvert A\rvert = 5. Logo,
\bigl\lvert\mathcal{P}(A)\bigr\rvert \;=\; 2^{\lvert A\rvert} \;=\; 2^5 \;=\; 32.

Resposta

A cardinalidade do conjunto das partes de A é 32.

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