Considere o conjunto A=\{1,2,3, \cdots, 50\}.
Qual é a cardinalidade do conjunto das partes de A?

Passo 1

O enunciado dá o conjunto \displaystyle A = \{1,2,3,\ldots,50\}
e pede a cardinalidade do seu conjunto das partes, ou seja, do conjunto \displaystyle \mathcal{P}(A).
O conteúdo envolvido é a noção de conjunto finito e a propriedade que liga a cardinalidade de um conjunto à cardinalidade do seu conjunto das partes.

Passo 2

Por definição, o conjunto das partes \mathcal{P}(A) é o conjunto de todos os subconjuntos de A. Há um resultado padrão em combinatória que diz:
se \lvert A\rvert = n, então
\bigl\lvert \mathcal{P}(A)\bigr\rvert \;=\; 2^n.

Passo 3

Aqui temos \lvert A\rvert = 50. Aplicando a propriedade, concluímos que
\bigl\lvert \mathcal{P}(A)\bigr\rvert \;=\; 2^{50}.

Resposta

2^{50}

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