Considere o conjunto A=\{1,2,3,4,5\}.
Construa o conjunto das partes de A .

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o conjunto das partes de A=\{1,2,3,4,5\}. O conteúdo aqui é o conceito de power set, ou seja, listar todos os possíveis subconjuntos de A. Sabemos que se A tem 5 elementos, então \mathcal{P}(A) terá 2^5=32 elementos.

Passo 2

Pela definição, \mathcal{P}(A) é o conjunto de todos os subconjuntos de A. Para organizar a listagem, vamos separar pelos subconjuntos de cada cardinalidade de 0 até 5.

Passo 3

Listagem sistemática dos subconjuntos de A:
  • Card. 0: \emptyset.
  • Card. 1: \{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\}.
  • Card. 2: \{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{3,4\},\{3,5\},\{4,5\}.
  • Card. 3: \{1,2,3\},\{1,2,4\},\{1,2,5\},\{1,3,4\},\{1,3,5\},\{1,4,5\},\{2,3,4\},\{2,3,5\},\{2,4,5\},\{3,4,5\}.
  • Card. 4: \{1,2,3,4\},\{1,2,3,5\},\{1,2,4,5\},\{1,3,4,5\},\{2,3,4,5\}.
  • Card. 5: \{1,2,3,4,5\}.

Resposta

\mathcal{P}(A) = \{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{3,4\},\{3,5\},\{4,5\},\{1,2,3\},\{1,2,4\},\{1,2,5\},\{1,3,4\},\{1,3,5\},\{1,4,5\},\{2,3,4\},\{2,3,5\},\{2,4,5\},\{3,4,5\},\{1,2,3,4\},\{1,2,3,5\},\{1,2,4,5\},\{1,3,4,5\},\{2,3,4,5\},\{1,2,3,4,5\}\}

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