Considere o conjunto A=\{1,2,3, \cdots, 50\}.
Construa o conjunto das partes de A .

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
A = \{1,2,3,\dots,50\}
e pede para construir o seu conjunto das partes, ou seja, o conjunto de todos os seus subconjuntos. O conteúdo envolvido é a definição de subconjunto e de conjunto das partes (power set).

Passo 2

Lembrando a definição, dado qualquer conjunto A, o seu conjunto das partes, denotado por \mathcal{P}(A), é
\mathcal{P}(A) = \{\,X \mid X \subseteq A\}.
Aqui X \subseteq A significa que todo elemento de X pertence a A.

Passo 3

No caso de
A = \{1,2,3,\dots,50\},
o conjunto das partes é
\mathcal{P}(A) = \bigl\{\,X \bigm| X\subseteq \{1,2,3,\dots,50\}\bigr\},
isto é, inclui o conjunto vazio \emptyset, todos os subconjuntos de tamanho 1 (como \{1\}, \{2\}, …), todos os de tamanho 2, e assim por diante, até o próprio A.

Passo 4

Um fato importante é que, se \lvert A\rvert =50, então
\bigl\lvert \mathcal{P}(A)\bigr\rvert = 2^{50}.
Isso significa que \mathcal{P}(A) tem 2^{50} subconjuntos no total.

Resposta

\mathcal{P}(A) = \{\,X \mid X \subseteq \{1,2,3,\dots,50\}\},
com \bigl\lvert \mathcal{P}(A)\bigr\rvert = 2^{50}.

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