(1) Considere o conjunto
.
a) Construa o conjunto das partes de A .
b) Qual é a cardinalidade do conjunto das partes de A?
c) Quantos subconjuntos de A possuem exatamente 3 elementos?
d) Em um grupo de 5 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 3 delas para participarem de uma brincadeira?
(2) Considere o conjunto
.
a) Qual é a cardinalidade do conjunto das partes de A?
b) Quantos subconjuntos de A possuem exatamente 3 elementos?
c) Quantos subconjuntos de A possuem exatamente 47 elementos?
d) Em um grupo de 50 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 3 delas para participarem de uma brincadeira?
e) Em um grupo de 50 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 47 delas para participarem de uma brincadeira?
a) Construa o conjunto das partes de A .
b) Qual é a cardinalidade do conjunto das partes de A?
c) Quantos subconjuntos de A possuem exatamente 3 elementos?
d) Em um grupo de 5 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 3 delas para participarem de uma brincadeira?
(2) Considere o conjunto
a) Qual é a cardinalidade do conjunto das partes de A?
b) Quantos subconjuntos de A possuem exatamente 3 elementos?
c) Quantos subconjuntos de A possuem exatamente 47 elementos?
d) Em um grupo de 50 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 3 delas para participarem de uma brincadeira?
e) Em um grupo de 50 crianças, de quantas maneiras distintas podemos escolher 47 delas para participarem de uma brincadeira?
Passo 1
O enunciado trata de conjuntos finitos e suas partes (power set), além de contar subconjuntos com certa cardinalidade e relacionar isso ao número de maneiras de escolher crianças em um grupo. Vamos usar a definição de conjunto das partes, a fórmula
para contar subconjuntos de tamanho
em um conjunto de
elementos, e o fato de que um conjunto com
elementos tem
subconjuntos.
Passo 2
Para
, o conjunto das partes
é
isto é, todos os
subconjuntos de
. Podemos listar agrupando por cardinalidade:
Passo 3
A cardinalidade de
é
Passo 4
O número de subconjuntos de
com exatamente
elementos é
Passo 5
Escolher
crianças dentre
é exatamente contar subconjuntos de tamanho
, logo há
maneiras.
Passo 6
Para
, a cardinalidade de
é
Passo 7
O número de subconjuntos de
com exatamente
elementos é
Passo 8
O número de subconjuntos de
com exatamente
elementos é
pois
.
Passo 9
Escolher
crianças dentre
é dado por
Passo 10
Escolher
crianças dentre
é
Resposta
(1)
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(a)
(b)
(c)
(d)
(2)
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)