Em muitos países, incluindo o Brasil, a temperatura é medida na escala Celsius (C). Nos países que adotam o arcaico sistema inglês de medidas, como Inglaterra e Estados Unidos, a temperatura é medida na escala Farenheit (F). A escala Celsius adota as seguintes convenções: a água congela a 0^{\circ} \mathrm{C} e ferve a 100^{\circ} \mathrm{C}. A escala Farenheit adota as seguintes convenções: a água congela a 32^{\circ} \mathrm{F} e ferve a 212^{\circ} \mathrm{F}. Considerando que trata-se de um modelo linear,
a) esboce, no plano cartesiano, o gráfico da reta que passa pelos pontos (0,32) e (100, 212);
b) determine uma equação para F em função de C , isto é, uma equação que faz a conversão de graus Celsius para graus Farenheit;
c) determine quantos graus Farenheit correspondem a uma temperatura de -15 graus Celsius;
d) determine quantos graus Celsius correspondem a 0 grau Farenheit.

Passo 1

O enunciado pede a conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit usando um modelo linear. Vamos:
– (a) esboçar no plano cartesiano a reta que passa por (0,32) e (100,212);
– (b) encontrar a equação F em função de C;
– (c) calcular F quando C=-15;
– (d) calcular C quando F=0.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, tome o eixo horizontal como a temperatura em Celsius C e o eixo vertical como a temperatura em Fahrenheit F. Marque os pontos (0,32) e (100,212) e trace a reta que os une. Essa reta sobe de 32 em F até 212 em F quando C vai de 0 até 100.

Passo 3

Como o modelo é linear, escrevemos
F = m\,C + b
e determinamos m e b pelos pontos dados. A inclinação é
m = \frac{212 - 32}{100 - 0} = \frac{180}{100} = 1,8.
Como a reta passa por (0,32), o coeficiente b é 32. Logo
F = 1,8\,C + 32.

Passo 4

Para C=-15, basta substituir na fórmula:
F(-15) = 1,8\cdot(-15) + 32 = -27 + 32 = 5.
Portanto, -15^\circ\mathrm{C} correspondem a 5^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Para achar C quando F=0, invertamos a relação:
0 = 1,8\,C + 32 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{0 - 32}{1,8} = -\frac{32}{1,8} \approx -17{,}8.
Assim, 0^\circ\mathrm{F} equivalem a aproximadamente -17{,}8^\circ\mathrm{C}.

Resposta

a) No plano C\times F, é a reta que liga (0,32) a (100,212).
b) \displaystyle F = 1,8\,C + 32.
c) -15^\circ\mathrm{C} correspondem a 5^\circ\mathrm{F}.
d) 0^\circ\mathrm{F} correspondem a aproximadamente -17{,}8^\circ\mathrm{C}.

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