1-Considere o conjunto a seguir.
1,568-2,791-7,873-0,938-9,063-5,196-2,672-5,341
Marque a alternativa que contém o valor do desvio médio desse conjunto.
Escolha uma:
a. 1,995
b. 2,045
c. 2,438
d. 2,317
e. 2,229

Passo 1

O enunciado pede para marcar a alternativa que contém o valor do desvio médio do conjunto de dados. Os dados fornecidos são (peguei-os do enunciado):
1{,}568,\;2{,}791,\;7{,}873,\;0{,}938,\;9{,}063,\;5{,}196,\;2{,}672,\;5{,}341.
As alternativas dadas são:
a. 1{,}995
b. 2{,}045
c. 2{,}438
d. 2{,}317
e. 2{,}229

Passo 2

O que é o desvio médio e a fórmula que vamos usar.
O desvio médio (também chamado de desvio médio absoluto em relação à média) é a média aritmética dos valores absolutos das diferenças entre cada observação e a média do conjunto. A fórmula é
\text{Desvio médio} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left|x_i-\bar{x}\right|,é
onde:
  • n é o número de observações,
  • x_i é a i-ésima observação,
  • \bar{x} é a média amostral, dada por \displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i,
  • |\cdot| representa valor absoluto (ou seja, distância numérica sem sinal).
Vou primeiro calcular \bar{x}, depois calcular cada |x_i-\bar{x}|, somar e dividir por n.

Passo 3

Calcular a média \bar{x}.
Somando todos os valores:
\sum_{i=1}^{8} x_i = 1{,}568 + 2{,}791 + 7{,}873 + 0{,}938 + 9{,}063 + 5{,}196 + 2{,}672 + 5{,}341 = 35{,}442.
Como há n=8 observações, a média é
\bar{x}=\frac{35{,}442}{8}=4{,}43025.

Passo 4

Calcular as diferenças em módulo |x_i-\bar{x}| para cada observação (vou mostrar cada cálculo):
\begin{aligned} |1{,}568-\bar{x}| &= |1{,}568-4{,}43025| = 2{,}86225,\\[4pt] |2{,}791-\bar{x}| &= |2{,}791-4{,}43025| = 1{,}63925,\\[4pt] |7{,}873-\bar{x}| &= |7{,}873-4{,}43025| = 3{,}44275,\\[4pt] |0{,}938-\bar{x}| &= |0{,}938-4{,}43025| = 3{,}49225,\\[4pt] |9{,}063-\bar{x}| &= |9{,}063-4{,}43025| = 4{,}63275,\\[4pt] |5{,}196-\bar{x}| &= |5{,}196-4{,}43025| = 0{,}76575,\\[4pt] |2{,}672-\bar{x}| &= |2{,}672-4{,}43025| = 1{,}75825,\\[4pt] |5{,}341-\bar{x}| &= |5{,}341-4{,}43025| = 0{,}91075. \end{aligned}
Agora somo essas distâncias:
\sum_{i=1}^{8}\left|x_i-\bar{x}\right| = 2{,}86225 + 1{,}63925 + 3{,}44275 + 3{,}49225 + 4{,}63275 + 0{,}76575 + 1{,}75825 + 0{,}91075 = 19{,}504.]

Passo 5

Calcular o desvio médio dividindo a soma das distâncias por n=8:
\text{Desvio médio}=\frac{19{,}504}{8}=2{,}438.é
Comparando esse valor com as alternativas fornecidas, ele coincide exatamente com uma das opções.

Resposta

c. 2{,}438

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