Considere um contexto envolvendo análises laboratoriais na área de Química. Para essa situação:
a) descreva um experimento probabilístico;
b) determine o espaço amostral desse experimento;
c) defina um evento simples associado a esse experimento;
d) defina um evento composto associado a esse experimento.
a) descreva um experimento probabilístico;
b) determine o espaço amostral desse experimento;
c) defina um evento simples associado a esse experimento;
d) defina um evento composto associado a esse experimento.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas relacionadas a um contexto de análises laboratoriais em Química:
a) descrever um experimento probabilístico;
b) determinar o espaço amostral desse experimento;
c) definir um evento simples associado ao experimento;
d) definir um evento composto associado ao experimento.
a) descrever um experimento probabilístico;
b) determinar o espaço amostral desse experimento;
c) definir um evento simples associado ao experimento;
d) definir um evento composto associado ao experimento.
Não foram dados números nem probabilidades no enunciado, então vou propor um experimento concreto de laboratório (isto é permitido) e usar esse experimento para responder (a)–(d). Vou explicitar todas as informações que estou usando para que fique claro o que cada símbolo significa.
Passo 2
Descrevendo o experimento probabilístico (resposta a):
Escolho um experimento simples e muito comum em laboratório: retirar uma amostra de água de um reservatório e realizar um ensaio qualitativo rápido para detectar a presença de um metal pesado . O resultado do ensaio pode ser “indica presença”, “não indica presença” ou “inconclusivo” (por exemplo, por interferência ou leitura ruim). Como há variabilidade (ruído do ensaio, pequenas contaminações, erro humano), o resultado é incerto antes de realizar o teste — por isso é um experimento probabilístico.
Escolho um experimento simples e muito comum em laboratório: retirar uma amostra de água de um reservatório e realizar um ensaio qualitativo rápido para detectar a presença de um metal pesado
Explicação didática: um experimento probabilístico é qualquer procedimento que, quando repetido nas mesmas condições, pode produzir diferentes resultados por acaso. Aqui o procedimento é: coletar a amostra e executar o ensaio qualitativo; os possíveis resultados são finitos e incertos antes de executar o teste.
Passo 3
Determinando o espaço amostral (resposta b):
O espaço amostral é o conjunto de todas as possíveis saídas (resultados) do experimento. Para o experimento descrito eu tomo o espaço amostral discreto:
O espaço amostral é o conjunto de todas as possíveis saídas (resultados) do experimento. Para o experimento descrito eu tomo o espaço amostral discreto:
Explicação didática:
(leia “ômega”) é o símbolo padrão para espaço amostral. Cada elemento dentro de
representa um resultado possível do ensaio. Note que poderia haver outras modelagens: se o ensaio devolver uma concentração numérica de
, então o espaço amostral seria contínuo (por exemplo,
); aqui escolhi a versão qualitativa porque é mais simples para provas e exercícios.
Passo 4
Definindo um evento simples (resposta c):
Um evento simples (ou atômico) é um subconjunto de formado por um único resultado. Um exemplo natural é o evento "o ensaio indica presença de
":
Um evento simples (ou atômico) é um subconjunto de
Explicação didática: eventos são subconjuntos de
. Um evento simples contém exatamente um elemento de
. Em provas normalmente pedem para identificar esses eventos e, se houver probabilidades dadas, calcular
. Se for necessário calcular
e houver dados, basta usar a probabilidade atribuída ao resultado “Positivo”.
Passo 5
Definindo um evento composto (resposta d):
Um evento composto contém dois ou mais resultados de . Um exemplo útil neste contexto é o evento "o ensaio não permite concluir ausência segura de
" — isto é, o resultado é Positivo ou Inconclusivo:
Um evento composto contém dois ou mais resultados de
Explicação didática:
é a união de dois eventos simples. Se os resultados são mutuamente exclusivos (a leitura não pode ser ao mesmo tempo Positivo e Inconclusivo), então a probabilidade de
é a soma das probabilidades dos resultados:
Aqui
representa a função que dá a probabilidade de um evento. Em provas, antes de somar, confirme que os eventos somados são disjuntos (mutuamente exclusivos); se não forem, usa-se a fórmula geral
.
Passo 6
Observações práticas e dicas para a prova (curto e motivador):
- Sempre verifique que o espaço amostral
contém todos os resultados possíveis e que os elementos são mutuamente exclusivos quando presumir isso. - Identificar um evento simples é só escolher um único elemento de
; evento composto é uma união (ou interseção, complemento, etc.) de elementos de . - Se for pedido calcular probabilidades e não der números, explique como faria com
(por exemplo, somando probabilidades de eventos simples disjuntos).
Vai dar certo — respira, organiza a resposta como fiz aqui e você consegue fazer isso na prova!
Resposta
a) Extrair uma amostra de água e realizar um ensaio qualitativo para detecção do metal
; o resultado aleatório é o resultado do ensaio.
b)
c)
d)
b)
c)
d)