Considere um contexto envolvendo análises laboratoriais na área de Química. Para essa situação:
a) descreva um experimento probabilístico;
b) determine o espaço amostral desse experimento;
c) defina um evento simples associado a esse experimento;
d) defina um evento composto associado a esse experimento.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas relacionadas a um contexto de análises laboratoriais em Química:
a) descrever um experimento probabilístico;
b) determinar o espaço amostral desse experimento;
c) definir um evento simples associado ao experimento;
d) definir um evento composto associado ao experimento.
Não foram dados números nem probabilidades no enunciado, então vou propor um experimento concreto de laboratório (isto é permitido) e usar esse experimento para responder (a)–(d). Vou explicitar todas as informações que estou usando para que fique claro o que cada símbolo significa.

Passo 2

Descrevendo o experimento probabilístico (resposta a):
Escolho um experimento simples e muito comum em laboratório: retirar uma amostra de água de um reservatório e realizar um ensaio qualitativo rápido para detectar a presença de um metal pesado X. O resultado do ensaio pode ser “indica presença”, “não indica presença” ou “inconclusivo” (por exemplo, por interferência ou leitura ruim). Como há variabilidade (ruído do ensaio, pequenas contaminações, erro humano), o resultado é incerto antes de realizar o teste — por isso é um experimento probabilístico.
Explicação didática: um experimento probabilístico é qualquer procedimento que, quando repetido nas mesmas condições, pode produzir diferentes resultados por acaso. Aqui o procedimento é: coletar a amostra e executar o ensaio qualitativo; os possíveis resultados são finitos e incertos antes de executar o teste.

Passo 3

Determinando o espaço amostral (resposta b):
O espaço amostral é o conjunto de todas as possíveis saídas (resultados) do experimento. Para o experimento descrito eu tomo o espaço amostral discreto:
\Omega=\{\text{Positivo},\\ \text{Negativo},\\ \text{Inconclusivo}\}.
Explicação didática: \Omega (leia “ômega”) é o símbolo padrão para espaço amostral. Cada elemento dentro de \Omega representa um resultado possível do ensaio. Note que poderia haver outras modelagens: se o ensaio devolver uma concentração numérica de X, então o espaço amostral seria contínuo (por exemplo, \Omega=[0,\infty)); aqui escolhi a versão qualitativa porque é mais simples para provas e exercícios.

Passo 4

Definindo um evento simples (resposta c):
Um evento simples (ou atômico) é um subconjunto de \Omega formado por um único resultado. Um exemplo natural é o evento "o ensaio indica presença de X":
A=\{\text{Positivo}\}.
Explicação didática: eventos são subconjuntos de \Omega. Um evento simples contém exatamente um elemento de \Omega. Em provas normalmente pedem para identificar esses eventos e, se houver probabilidades dadas, calcular P(A). Se for necessário calcular P(A) e houver dados, basta usar a probabilidade atribuída ao resultado “Positivo”.

Passo 5

Definindo um evento composto (resposta d):
Um evento composto contém dois ou mais resultados de \Omega. Um exemplo útil neste contexto é o evento "o ensaio não permite concluir ausência segura de X" — isto é, o resultado é Positivo ou Inconclusivo:
B=\{\text{Positivo},\\ \text{Inconclusivo}\}=\{\text{Positivo}\}\cup\{\text{Inconclusivo}\}.
Explicação didática: B é a união de dois eventos simples. Se os resultados são mutuamente exclusivos (a leitura não pode ser ao mesmo tempo Positivo e Inconclusivo), então a probabilidade de B é a soma das probabilidades dos resultados:
P(B)=P(\{\text{Positivo}\})+P(\{\text{Inconclusivo}\}).
Aqui P(\cdot) representa a função que dá a probabilidade de um evento. Em provas, antes de somar, confirme que os eventos somados são disjuntos (mutuamente exclusivos); se não forem, usa-se a fórmula geral P(A\cup C)=P(A)+P\text{(C)}-P(A\cap C).

Passo 6

Observações práticas e dicas para a prova (curto e motivador):
  • Sempre verifique que o espaço amostral \Omega contém todos os resultados possíveis e que os elementos são mutuamente exclusivos quando presumir isso.
  • Identificar um evento simples é só escolher um único elemento de \Omega; evento composto é uma união (ou interseção, complemento, etc.) de elementos de \Omega.
  • Se for pedido calcular probabilidades e não der números, explique como faria com P (por exemplo, somando probabilidades de eventos simples disjuntos).
    Vai dar certo — respira, organiza a resposta como fiz aqui e você consegue fazer isso na prova!

Resposta

a) Extrair uma amostra de água e realizar um ensaio qualitativo para detecção do metal X; o resultado aleatório é o resultado do ensaio.
b) \Omega=\{\text{Positivo},\\ \text{Negativo},\\ \text{Inconclusivo}\}
c) A=\{\text{Positivo}\}
d) B=\{\text{Positivo},\\ \text{Inconclusivo}\}

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