Considere a contração pré-Seqüência Principal de uma proto-estrela de massa M. Qual a razão física para existir essa massa limite?
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que, durante a contração pré-Sequência Principal de uma proto-estrela de massa M, existe um limite mínimo de massa abaixo do qual ela não consegue chegar à Sequência Principal (i.e., não incendeia a fusão de hidrogênio). O conteúdo envolvido inclui equilíbrio hidrostático, Teorema do Virial e pressão de degenerescência eletrônica.
Passo 2
Durante a contração, a proto-estrela converte energia gravitacional em energia térmica. Pelo Teorema do Virial, metade da variação da energia gravitacional vai para o aumento da energia interna:
Isso faz a temperatura central
Passo 3
Para iniciar a fusão de hidrogênio precisamos de
. Estimando grosseiramente por equilíbrio hidrostático e idealidade do gás:
onde
Passo 4
Quando a massa é muito pequena, a contração faz a densidade crescer a ponto de a pressão degenerada dos elétrons dominar antes de alcançarmos
. A pressão degenerescência para elétrons não relativísticos escala como
e não depende da temperatura, impedindo nova contração e, portanto, novos aumentos de
Passo 5
Como resultado, abaixo de uma massa crítica
, a proto-estrela fica sustentada pela pressão de degenerescência sem atingir a temperatura necessária para a fusão do hidrogênio. Esse é o motivo físico do limite de massa para entrar na Sequência Principal.
Resposta
A massa limite existe porque, para massas abaixo de cerca de 0,08 M_⊙, a pressão de degenerescência eletrônica se torna dominante antes de o núcleo atingir a temperatura (~10^7 K) necessária para iniciar a fusão de hidrogênio; isso interrompe a contração e impede a entrada na Sequência Principal.