Considere a contração pré-Seqüência Principal de uma proto-estrela de massa M. Qual a razão física para existir essa massa limite?

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que, durante a contração pré-Sequência Principal de uma proto-estrela de massa M, existe um limite mínimo de massa abaixo do qual ela não consegue chegar à Sequência Principal (i.e., não incendeia a fusão de hidrogênio). O conteúdo envolvido inclui equilíbrio hidrostático, Teorema do Virial e pressão de degenerescência eletrônica.

Passo 2

Durante a contração, a proto-estrela converte energia gravitacional em energia térmica. Pelo Teorema do Virial, metade da variação da energia gravitacional vai para o aumento da energia interna:
2,De
Isso faz a temperatura central Tc subir conforme a estrela contrai.

Passo 3

Para iniciar a fusão de hidrogênio precisamos de Tcsim10^7,K. Estimando grosseiramente por equilíbrio hidrostático e idealidade do gás:
GM^2Rsim NkTc,
onde N é o número de partículas. Daí surge a relação Tcpropto M/R. Quanto menor M, mais difícil elevar Tc.

Passo 4

Quando a massa é muito pequena, a contração faz a densidade crescer a ponto de a pressão degenerada dos elétrons dominar antes de alcançarmos 10^7,K. A pressão degenerescência para elétrons não relativísticos escala como
Pdegpropto rho^5/3,
e não depende da temperatura, impedindo nova contração e, portanto, novos aumentos de Tc.

Passo 5

Como resultado, abaixo de uma massa crítica Mcritapprox0,08,Modot, a proto-estrela fica sustentada pela pressão de degenerescência sem atingir a temperatura necessária para a fusão do hidrogênio. Esse é o motivo físico do limite de massa para entrar na Sequência Principal.

Resposta

A massa limite existe porque, para massas abaixo de cerca de 0,08 M_⊙, a pressão de degenerescência eletrônica se torna dominante antes de o núcleo atingir a temperatura (~10^7 K) necessária para iniciar a fusão de hidrogênio; isso interrompe a contração e impede a entrada na Sequência Principal.

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