Considere o controle de um motor DC, que é, normalmente, encontrado nas indústrias de biotecnologia (por exemplo, controle da velocidade de um misturador em um biorreator). A função de transferência a seguir representa o desempenho de um motor DC.
na qual
é a velocidade rotacional do eixo do motor e
é a voltagem aplicada. É desejado projetar um sistema de controle para um motor DC que forneça operação livre de offset.
Que tipo de controlador (P, PI, PID ou PD) você selecionaria para esta aplicação e por quê?
Que tipo de controlador (P, PI, PID ou PD) você selecionaria para esta aplicação e por quê?
Passo 1
O exercício diz o seguinte: temos um motor DC cuja função de transferência entre a tensão aplicada
e a velocidade do eixo
é
Queremos projetar um controlador que faça o sistema rodar “livre de offset” (ou seja, sem erro em regime permanente). O conteúdo aqui é teoria de controle clássica (análise de erro de regime permanente, tipo de sistema e ação de controlador). Para resolver, vamos precisar entender o que é erro de regime permanente e como diferentes controladores (P, PI, PD, PID) afetam esse erro.
Passo 2
Primeiro, o que é “offset” ou “erro de regime permanente”?
– Se eu der um degrau de referência (por exemplo, quero que a velocidade salte de 0 para um valor ), o erro de regime permanente é a diferença entre
e o valor real da velocidade quando o sistema estabiliza.
– Para eliminar esse erro, o sistema em malha aberta precisa ter ganho infinito em , ou equivalentemente um pólo em
(integrador) extra. Isso leva o “tipo” do sistema a crescer e faz o erro para degrau virar zero.
– Se eu der um degrau de referência (por exemplo, quero que a velocidade salte de 0 para um valor
– Para eliminar esse erro, o sistema em malha aberta precisa ter ganho infinito em
Passo 3
Vamos ver o que já temos na planta:
Repare que há um fator
— isso já é um integrador na planta. Em termos de “tipo de sistema”:
- Tipo 0 = nenhuma integração → erro finito para degrau.
- Tipo 1 = um integrador → erro zero para degrau de referência.
Então G(s) é um sistema do tipo 1. Isso significa que, se eu colocar só um controlador proporcional
, terei em malha aberta
que continua sendo tipo 1 (pois manteve o integrador). Logo para um degrau de referência o erro de regime permanente já vai a zero com controlador P.
Passo 4
Mas e o que normalmente acontece na prática em um motor DC? A gente não só se importa com erro de referência, mas também com perturbações (carga, atrito extra, variação de torque).
- Um controlador P sozinho dá zero erro para referência degrau, mas não consegue compensar perturbações de torque (pessoal chama isso de “não eliminar offset de carga”).
- Já um controlador com integração adicional (PI ou PID) vai acumular erro toda vez que aparecer uma perturbação e empurrar a saída até anular o offset.
- O termo D (derivativo) não ajuda na eliminação de offset, só melhora amortecimento e velocidade de resposta.
Por isso, para ter •zero erro de referência• e •eliminar offset diante de perturbações de carga•, o controlador ideal é o PI:
Resposta
Selecionaria um controlador PI, pois o termo integral adicional garante que qualquer erro de regime (seja de referência ou devido a carga extra) seja zerado em regime permanente.