Utilizando a equação característica, determine o comportamento dinâmico de um controlador PI com
igual a 0,1 e
igual a 10, aplicado a um processo de primeira ordem em que o ganho do processo é igual a 12 e a constante de tempo é igual a 9. Considere que
e
são iguais a unidade.
Passo 1
Beleza, bora lá! Temos um controlador PI com
e
, ligado em malha fechada numa planta de primeira ordem com ganho 12 e constante de tempo 9. A malha é de realimentação unitária (
).
Conteúdo: equação característica de sistemas em malha fechada e análise de um sistema de segunda ordem (pólos, taxa de amortecimento, frequência natural).
O que precisamos:
Conteúdo: equação característica de sistemas em malha fechada e análise de um sistema de segunda ordem (pólos, taxa de amortecimento, frequência natural).
O que precisamos:
- Escrever
. - Montar
. - Extrair coeficientes e comparar com o padrão
. - Calcular
, e ver se é subamortecido, criticamente amortecido ou sobreamortecido.
Passo 2
Primeiro, o controlador PI é
E a planta é
O ganho de malha
.
Passo 3
Vamos multiplicar:
A equação característica é
Expandindo:
Passo 4
Agora normaliza pra comparar com
.
Divide tudo por 9:
Divide tudo por 9:
Logo
Então
Como
, o sistema é sobreamortecido (dois pólos reais e distintos).
Passo 5
Pra fechar, se quisermos achar os pólos:
Dois polos reais negativos bem separados – resposta não-oscila, é lenta (sobreamortecida).
Resposta
O sistema em malha fechada tem equação característica
ou seja, é um sistema de segunda ordem com
e
. Como
, o comportamento dinâmico é sobreamortecido (dois pólos reais em
e
).