Considere um conversor monofásico com tiristores, com
eficaz a
e
. O ângulo de disparo é
. Esse conversor está fornecendo 1 kW de potência elétrica. A corrente elétrica
do lado CC pode ser considerada puramente CC .
- Calcule o ângulo de comutação
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o ângulo de comutação
:
- Tensão de fonte eficaz:
(mono‑fase). - Frequência:
. - Indutância de fonte:
. - Ângulo de disparo:
. - Potência entregue no lado CC:
. - A corrente CC do lado de saída pode ser considerada puramente contínua:
constante.
Pedido: calcular o ângulo de comutação
(ângulo elétrico, em rad ou graus).
Passo 2
Primeiro passo prático: obter amplitude da tensão de linha (valor de pico) e a pulsação angular.
- A amplitude da fonte é
. Logo
- A pulsação é
. Logo
Passo 3
Explicar o fenômeno de comutação (de forma didática e curta).
- Num conversor totalmente controlado monofásico, os tiristores são disparados a cada
radianos (metade de ciclo). Quando um novo par é disparado há um intervalo finito durante o qual a corrente transfere do par que estava conduzindo para o par novo: esse intervalo é a comutação (overlap) e tem duração angular . - A indutância série
impede variações instantâneas de corrente, e a variação de corrente durante o intervalo é imposta pela diferença instantânea das tensões da fonte nos dois ramos comutantes. Fazendo balanço de tensão sobre a indutância e integrando, chega‑se à relação entre , , , , e (derivação padrão em eletrônica de potência).
Passo 4
Apresentar a equação que relaciona as grandezas (derivação resumida).
- Durante o intervalo de comutação a tensão efetiva que provoca a variação de corrente na indutância é a diferença entre as duas tensões instantâneas da fonte envolvidas. Integrando
sobre o intervalo de comutação e reconhecendo que a variação total de corrente é , obtém‑se a relação (expressão padrão):
- Nesta fórmula:
-
é a indutância série ( ); -
é a corrente CC (A); -
é a amplitude da tensão de fonte (V); -
e estão em radianos (ou graus, desde que consistente com a função cosseno); -
é a pulsação .
-
(Observação didática curta: a equação vem de integrar
entre os instantes de início e fim da comutação; o fator 2 aparece porque, no monofásico, a diferença das tensões seno com fase deslocada de
gera um termo
na equação diferencial.)
Passo 5
Calcular a corrente CC
assumindo, numa primeira aproximação, que o valor médio de tensão CC sem considerar a perda por comutação é dado pela expressão padrão do conversor monofásico totalmente controlado:
- Calculemos
:
- Como a potência CC fornecida é
e e aqui usamos como aproximação de ,
Passo 6
Usar a equação de comutação para encontrar
. Reescrevendo a equação:
Agora substituímos os valores numéricos:
Portanto
Como
,
Em radianos:
Passo 7
Comentário final (motivacional e prático): o ângulo de comutação ficou pequeno (
), o que justifica a aproximação inicial de usar
para obter
. Se quiser maior precisão em prova, pode-se iterar — recalcular
considerando a redução causada pela comutação e recalcular
e então
novamente — mas a diferença será muito pequena neste caso.