Projete um filtro passa-faixa para deixar passar frequências entre 250 Hz e 3.000 Hz e com
. Selecione
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que já foi decidido:
- Projetar um filtro passa-faixa que deixe passar frequências entre
e . - O ganho em banda de passagem deve ser
. - Foi pedido para selecionar
(vou usar esse valor como referência para os resistores das etapas e também como um resistor do amplificador). - Não foi especificado o tipo exato do filtro, então vou escolher uma solução simples, prática e adequada para prova: cascatar um filtro passa-altas de 1.º ordem, um amplificador não inversor com ganho
, e depois um filtro passa-baixas de 1.º ordem. Essa topologia é fácil de analisar, usar em bancada e calcular sem calculadora sofisticada.
As perguntas implícitas que vamos responder:
- Quais valores dos componentes (capacitores e resistores) usar para atingir as frequências de corte pedidas usando
? - Como projetar o amplificador para obter
?
Passo 2
Escolha do método (explicando por que esse método):
- Um passe-faixa pode ser obtido por várias topologias (filtros ativos de 2.ª ordem, MFB, Sallen–Key, ou simplesmente cascata de primeiro ordem HP + amplificador + primeiro ordem LP).
- Vou usar cascata de filtros de 1.º ordem (HP) e 1.º ordem (LP) com um amplificador não inversor entre eles. Por quê?
- É método didático e rápido: fórmulas simples
para cada estágio. - Usa
de forma direta. - O ganho total em banda será essencialmente o ganho do estágio amplificador (a menos de pequenas perdas de magnitude perto das bordas), logo consigo garantir
.
- É método didático e rápido: fórmulas simples
- Portanto o circuito será: entrada → filtro passa-altas RC (1.º ordem) → entrada não inversora do amp não-inversor → amp com ganho
→ filtro passa-baixas RC (1.º ordem) → saída.
Passo 3
Revisão didática das fórmulas básicas (muito importante para a prova)
- Para um filtro RC de primeira ordem (passa-baixa, topologia série R em série com entrada e capacitor
terra), a frequência de corte é
onde
é o resistor em série e
o capacitor ao terra. Em
a magnitude do ganho do estágio cae a
do valor em baixas frequências.
- Para um filtro RC passa-altas simples (topologia: capacitor em série com a entrada e resistor para terra depois do capacitor), a mesma fórmula vale para a frequência de corte, com
sendo o resistor para terra e o capacitor em série:
- Para um amplificador não inversor, o ganho em tensão é
onde
é o resistor entre saída e entrada negativa, e
é o resistor entre entrada negativa e terra. A entrada positiva recebe o sinal (alta impedância), então o primeiro RC não é carregado pelo estágio seguinte.
Passo 4
Projeto do filtro passa-altas (corte em
) usando
- Usamos a fórmula
- Substituindo
e :
- Calculemos o valor numérico (mostrar passo a passo):
- Escolha prática: capacitor padrão
(33 nF é valor comercial comum). - Verificação do corte com
:
ou seja, bem próximo de
(ligeiramente menor, o que alarga um pouco a banda por baixo — aceitável).
Passo 5
Projeto do filtro passa-baixas (corte em
) usando
- Usamos a mesma fórmula rearranjada:
- Substituindo
e :
- Calculemos:
- Escolha prática: capacitor padrão
(2,7 nF é valor comercial comum). - Verificação do corte com
:
ou seja, muito próximo de
.
Passo 6
Projeto do amplificador não inversor com ganho
usando
- Queremos
. A fórmula é
- Tomando
(o escolhido), resolvemos para :
- Escolha prática:
(valor comercial comum) e . - Assim o ganho será
Passo 7
Topologia final do circuito (como ligar e observações práticas)
- Conexões (da entrada à saída):
- Entrada → capacitor
em série → nó A. Do nó A há um resistor para terra. O nó A é a saída do estágio passa-altas. - Nó A → entrada não inversora
do amplificador operacional (alta impedância). - Amplificador não inversor: entrada positiva no nó A; rede de realimentação entre saída e entrada negativa com
e entre entrada negativa e terra . - Saída do amplificador → nó B que alimenta o estágio passa-baixas: resistor
em série com a saída e depois capacitor para terra. O nó B (entre o resistor e o capacitor) é a saída final do filtro.
- Entrada → capacitor
- Observações práticas:
- O amplificador entre os RC evita carregamento entre os estágios e garante o ganho desejado.
- Usar um op-amp que suporte a faixa de frequência (por ex. um op-amp de áudio/uso geral com GBW suficiente; escolha prático: TL07x/NE5532/OPA2134 etc. conforme alimentação).
- Alimentação do op-amp: certifique-se de tensões de alimentação adequadas para a amplitude do sinal esperado.
- Valores finais escolhidos para componentes:
-
, (corte ≈ ). -
, (ganho ). -
, (corte ≈ ).
-
- Se quiser cortes exatamente nos valores teóricos use
e , mas valores comerciais arredondados são comuns e aceitáveis.
Passo 8
Validação rápida (números resumidos)
- Frequência central aproximada (geométrica) do passa-faixa formado pelos cortes:
- Largura de banda aproximada:
- Qualidade aproximada:
Isto confirma que é um filtro de banda larga (Q pequeno), onde a solução com estágios de 1.º ordem é perfeitamente adequada.