Simplifique a função:
para
Passo 1
Então o exercício pede pra simplificar a função racional
e mostrar que isso dá
O assunto aqui é simplificar uma fração de polinômios: vamos usar fatoração de polinômios (achar fator comum e fatorar quadrático) e depois cancelar o que aparecer nos dois lados (numerador e denominador).
Passo 2
Primeiro, olha o numerador
.
- Descreve um fator comum: todos os coeficientes (6, –14 e –40) são divisíveis por 2.
- Vamos tirar esse 2 pra fora:
Passo 3
Agora, dentro do parêntese, você tem o trinômio
. Precisamos fatorar isso em dois binômios. A ideia é achar dois números cuja soma seja –7 (coeficiente de
) e cujo produto seja
.
Esses números são +5 e –12, porque
Esses números são +5 e –12, porque
Então a gente refatora:
Agora agrupa em pares:
E aí tira o fator comum
:
Passo 4
Voltando ao numerador original, a gente tinha
Aí a função fica
Como
aparece no numerador e no denominador, a gente pode cancelar (desde que
, ou seja,
).
Passo 5
Depois do cancelamento sobra só