Simplifique a função: f(t)=6 t^2-14 t-403 t+5 para f(t)=2(t-4)
(3 t+5) 2(t-4)=6 t^2-14 t-40

Passo 1

Então o exercício pede pra simplificar a função racional
f(t) = 6t^2 - 14t - 403t + 5
e mostrar que isso dá
f(t) = 2,(t - 4)
O assunto aqui é simplificar uma fração de polinômios: vamos usar fatoração de polinômios (achar fator comum e fatorar quadrático) e depois cancelar o que aparecer nos dois lados (numerador e denominador).

Passo 2

Primeiro, olha o numerador 6t^2 - 14t - 40 = 2,l(3t^2 - 7t - 20r) .
  1. Descreve um fator comum: todos os coeficientes (6, –14 e –40) são divisíveis por 2.
  2. Vamos tirar esse 2 pra fora:

Passo 3

Agora, dentro do parêntese, você tem o trinômio 5 + (-12) = -7 e 5 times (-12) = -60 . Precisamos fatorar isso em dois binômios. A ideia é achar dois números cuja soma seja –7 (coeficiente de 3t^2 - 7t - 20 = 3t^2 + 5t - 12t - 20 ) e cujo produto seja = (3t^2 + 5t) + (-12t - 20) = t,(3t + 5) -4,(3t + 5) .
Esses números são +5 e –12, porque
3t^2 - 7t - 20 = (3t + 5),(t - 4)
Então a gente refatora:
Agora agrupa em pares:
E aí tira o fator comum :

Passo 4

Voltando ao numerador original, a gente tinha
6t^2 - 14t - 40 = 2,(3t^2 - 7t - 20) = 2,(3t + 5),(t - 4)
Aí a função fica
f(t) = 2,(3t + 5),(t - 4)3t + 5
Como aparece no numerador e no denominador, a gente pode cancelar (desde que , ou seja, ).

Passo 5

Depois do cancelamento sobra só
f(t) = 2,(t - 4)

Resposta

boxedf(t) = 2,(t - 4)

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