Dados os pontos a seguir, encontre a equação da reta por cada par de pontos e ache o ângulo que cada uma faz com o eixo
.
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
e descobrir o ângulo que essa reta forma com o eixo
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a fórmula da reta e o cálculo de ângulos entre linhas e eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta, que indica a inclinação dela. Para isso, usamos a fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, o coeficiente angular
é igual a 1.
Passo 4
Agora que temos
, podemos escrever a equação da reta no formato:
Onde
é o coeficiente linear, que representa o ponto onde a reta cruza o eixo
. Para encontrar
, escolhemos um dos pontos dados. Vamos usar
.
Substituímos na equação:
Então, a equação da reta é:
Passo 5
Agora, vamos determinar o ângulo que a reta forma com o eixo
. Sabemos que o coeficiente angular
está relacionado ao ângulo
que a reta forma com o eixo
através da tangente:
Mas queremos o ângulo com o eixo
. Como o eixo
é perpendicular ao eixo
, o ângulo com o eixo
será:
Primeiro, encontramos
:
Então,
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos
e
é
, e o ângulo que essa reta forma com o eixo
é de
.