Considere um corpo em movimento retilíneo na horizontal. Há uma força
atuando no corpo durante o trajeto dele.
a) que significa quando se diz que o trabalho
dessa força aplicada no corpo durante o percurso é positivo?
b) que acontece com a energia cinética desse corpo?
a) que significa quando se diz que o trabalho
b) que acontece com a energia cinética desse corpo?
Passo 1
O enunciado dá: um corpo em movimento retilíneo horizontal e uma força
atua sobre ele durante o percurso. Perguntas a responder:
(a) O que significa dizer que o trabalho dessa força aplicada no corpo durante o percurso é positivo?
(b) O que acontece com a energia cinética desse corpo?
(a) O que significa dizer que o trabalho
(b) O que acontece com a energia cinética desse corpo?
Passo 2
Definição matemática do trabalho de uma força: o trabalho realizado por uma força
ao deslocar um corpo de uma posição
até
é
Expliquei cada símbolo:
é a força vetorial (unidade: newton,
),
é um elemento infinitesimal de deslocamento (unidade: metro,
), e o produto escalar
dá quanto da força atua ao longo desse deslocamento (unidade do integrando:
, joule).
Passo 3
Interpretação do produto escalar: para um deslocamento de módulo
e ângulo
entre
e
vale
Para força constante ao longo de um deslocamento de comprimento
temos a forma simples
Portanto o sinal de
vem do
: se
(isto é,
) o trabalho é positivo; se
(isto é,
) o trabalho é negativo; se
o trabalho é zero.
Passo 4
Interpretação física do sinal: trabalho positivo significa que a componente da força na direção do deslocamento é no mesmo sentido do deslocamento. Em linguagem simples: a força “empurra” na direção em que o corpo se desloca, entregando energia ao corpo. Trabalho negativo significa que a força age contra o deslocamento (retira energia do corpo). Trabalho nulo significa que a força é sempre perpendicular ao deslocamento e, portanto, não troca energia ao longo daquele deslocamento.
Passo 5
Relação trabalho–energia (teorema do trabalho e energia): a soma dos trabalhos de todas as forças (o trabalho resultante ou trabalho líquido) sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Matematicamente,
onde
é a massa do corpo,
e
são as velocidades inicial e final e
é a energia cinética. Uma demonstração rápida: use
, escreva
, troque
e note que
, e integre no tempo.
Passo 6
Conclusão imediata para a pergunta (b): se o trabalho realizado por essa força for positivo e essa força for a única atuante (ou se o trabalho líquido, somando todas as forças, for positivo), então
e a energia cinética do corpo aumenta — isto se traduz em aumento da velocidade escalar (o corpo acelera). Contudo, atenção importante: se outras forças realizarem trabalho negativo de magnitude maior, o trabalho líquido pode ser zero ou negativo; nesse caso a energia cinética não aumenta (pode ficar igual ou diminuir). Logo a variação real da energia cinética depende do trabalho resultante de todas as forças, mas o trabalho positivo de uma força isolada indica que essa força, por si só, tende a aumentar a energia cinética.
Passo 7
Exemplos concretos para fixar:
- Força paralela ao deslocamento (
): . Resultado: a força aumenta a energia cinética do corpo. - Força perpendicular ao deslocamento (
): . Resultado: essa força não altera a energia cinética (ex.: força centrípeta ideal que muda só a direção da velocidade). - Força antiparalela (
): . Resultado: a força diminui a energia cinética (o corpo desacelera).
Passo 8
Exemplo numérico rápido para ver a conta: se
age paralelamente ao deslocamento
, então
. Se a massa do corpo for
e não houver outras forças relevantes, então
logo
(em unidades compatíveis). Isso mostra como trabalho positivo se traduz em aumento do módulo da velocidade.
Resposta
(a) Trabalho positivo significa que a componente da força está no mesmo sentido do deslocamento (
), ou seja
, e portanto a força “entrega” energia ao corpo.
(b) A energia cinética do corpo aumenta ( ) — mais precisamente, a variação da energia cinética é igual ao trabalho líquido:
; se essa força é a única atuante ou se o trabalho líquido for positivo, então a energia cinética sobe.
(b) A energia cinética do corpo aumenta (