Considere um corpo em movimento retilíneo na horizontal. Há uma força \vec{F} atuando no corpo durante o trajeto dele.
a) que significa quando se diz que o trabalho W dessa força aplicada no corpo durante o percurso é positivo?
b) que acontece com a energia cinética desse corpo?

Passo 1

O enunciado dá: um corpo em movimento retilíneo horizontal e uma força \vec{F} atua sobre ele durante o percurso. Perguntas a responder:
(a) O que significa dizer que o trabalho W dessa força aplicada no corpo durante o percurso é positivo?
(b) O que acontece com a energia cinética desse corpo?

Passo 2

Definição matemática do trabalho de uma força: o trabalho realizado por uma força \vec{F} ao deslocar um corpo de uma posição \vec{r}_i até \vec{r}_f é
W=\int_{\vec{r}_i}^{\vec{r}_f}\vec{F}\cdot d\vec{r}.
Expliquei cada símbolo: \vec{F} é a força vetorial (unidade: newton, \mathrm{N}), d\vec{r} é um elemento infinitesimal de deslocamento (unidade: metro, \mathrm{m}), e o produto escalar \vec{F}\cdot d\vec{r} dá quanto da força atua ao longo desse deslocamento (unidade do integrando: \mathrm{N\cdot m}=\mathrm{J}, joule).

Passo 3

Interpretação do produto escalar: para um deslocamento de módulo dr e ângulo \theta entre \vec{F} e d\vec{r} vale
\vec{F}\cdot d\vec{r}=F\,dr\cos\theta.
Para força constante ao longo de um deslocamento de comprimento d temos a forma simples
W=F\,d\cos\theta.
Portanto o sinal de W vem do \cos\theta: se \cos\theta>0 (isto é, \theta<90^\circ) o trabalho é positivo; se \cos\theta<0 (isto é, \theta>90^\circ) o trabalho é negativo; se \theta=90^\circ o trabalho é zero.

Passo 4

Interpretação física do sinal: trabalho positivo significa que a componente da força na direção do deslocamento é no mesmo sentido do deslocamento. Em linguagem simples: a força “empurra” na direção em que o corpo se desloca, entregando energia ao corpo. Trabalho negativo significa que a força age contra o deslocamento (retira energia do corpo). Trabalho nulo significa que a força é sempre perpendicular ao deslocamento e, portanto, não troca energia ao longo daquele deslocamento.

Passo 5

Relação trabalho–energia (teorema do trabalho e energia): a soma dos trabalhos de todas as forças (o trabalho resultante ou trabalho líquido) sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Matematicamente,
W_{\text{líquido}}=\Delta K=K_f-K_i=\tfrac{1}{2}m\bigl(v_f^2-v_i^2\bigr),í
onde m é a massa do corpo, v_i e v_f são as velocidades inicial e final e K=\tfrac{1}{2}mv^2 é a energia cinética. Uma demonstração rápida: use \vec{F}_{\text{net}}=m\vec{a}, escreva W=\int \vec{F}_{\text{net}}\cdot d\vec{r} = m\int \vec{a}\cdot d\vec{r}, troque d\vec{r}=\vec{v}\,dt e note que \vec{a}\cdot\vec{v}= \tfrac{d}{dt}\bigl(\tfrac{1}{2}v^2\bigr), e integre no tempo.

Passo 6

Conclusão imediata para a pergunta (b): se o trabalho realizado por essa força for positivo e essa força for a única atuante (ou se o trabalho líquido, somando todas as forças, for positivo), então \Delta K>0 e a energia cinética do corpo aumenta — isto se traduz em aumento da velocidade escalar (o corpo acelera). Contudo, atenção importante: se outras forças realizarem trabalho negativo de magnitude maior, o trabalho líquido pode ser zero ou negativo; nesse caso a energia cinética não aumenta (pode ficar igual ou diminuir). Logo a variação real da energia cinética depende do trabalho resultante de todas as forças, mas o trabalho positivo de uma força isolada indica que essa força, por si só, tende a aumentar a energia cinética.

Passo 7

Exemplos concretos para fixar:
  • Força paralela ao deslocamento ( \theta=0^\circ): W=F d>0. Resultado: a força aumenta a energia cinética do corpo.
  • Força perpendicular ao deslocamento ( \theta=90^\circ): W=0. Resultado: essa força não altera a energia cinética (ex.: força centrípeta ideal que muda só a direção da velocidade).
  • Força antiparalela ( \theta=180^\circ): W=-F d<0. Resultado: a força diminui a energia cinética (o corpo desacelera).

Passo 8

Exemplo numérico rápido para ver a conta: se F=10\\ \mathrm{N} age paralelamente ao deslocamento d=5\\ \mathrm{m}, então W=10\cdot5\cos 0^\circ=50\\ \mathrm{J}. Se a massa do corpo for m=2\\ \mathrm{kg} e não houver outras forças relevantes, então
\Delta K=W=50\\ \mathrm{J}=\tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot\bigl(v_f^2-v_i^2\bigr),
logo v_f=\sqrt{v_i^2+50} (em unidades compatíveis). Isso mostra como trabalho positivo se traduz em aumento do módulo da velocidade.

Resposta

(a) Trabalho positivo significa que a componente da força está no mesmo sentido do deslocamento ( \theta<90^\circ), ou seja \vec{F}\cdot d\vec{r}>0, e portanto a força “entrega” energia ao corpo.
(b) A energia cinética do corpo aumenta ( \Delta K>0) — mais precisamente, a variação da energia cinética é igual ao trabalho líquido: \Delta K=W_{\text{líquido}}í; se essa força é a única atuante ou se o trabalho líquido for positivo, então a energia cinética sobe.

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