(2) Luz não polarizada, de intensidade
, incide sobre duas películas polarizadoras. Os eixos de transmissāo das lâminas polarizadoras fazem entre si um ângulo de
. Um terceiro polarizador é introduzido entre os dois outros, de modo que o seu eixo de transmissão faz um ângulo
o eixo de transmissão do primeiro. Achar a intensidade da luz transmitida através dos três polarizadores.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a intensidade final transmitida:
- A luz é inicialmente não polarizada com intensidade
. - Existem duas películas polarizadoras com eixos de transmissão formando entre si um ângulo de
. - Um terceiro polarizador é inserido entre os dois, com o seu eixo formando um ângulo de
em relação ao eixo do primeiro polarizador. - Pergunta: qual é a intensidade da luz transmitida ao sair pelos três polarizadores, na ordem primeiro → terceiro → segundo?
Passo 2
O que acontece ao passar luz não polarizada por um polarizador (o primeiro)?
- Informação importante: luz não polarizada tem, em média, todas as direções de polarização igualmente prováveis. Um polarizador ideal deixa passar apenas a componente do campo elétrico alinhada ao seu eixo.
- Resultado prático (regra usada em muitos exercícios): a intensidade transmitida por um polarizador para luz não polarizada é metade da intensidade incidente.
- Em fórmulas:
. - Aplicando aos números:
. - Interpretação: após o primeiro polarizador a luz está polarizada na direção do eixo do primeiro e tem intensidade
.
Passo 3
Como calcular a transmissão quando luz polarizada incide num polarizador com eixo angularmente deslocado? (Malus)
- A lei que usamos é a Lei de Malus: para luz polarizada que incide sobre um polarizador cujo eixo faz um ângulo
com a direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é
- Aqui
é a intensidade antes do polarizador, é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão do polarizador, e é a fração da intensidade que passa. - Intuição rápida: a componente do campo elétrico na direção do eixo é
; intensidade é proporcional a , daí o . - Exemplo simples: se
passa tudo ( ); se não passa nada ( ).
Passo 4
Determinar os ângulos relevantes entre polarizadores neste problema
- Eixo do primeiro = referencia
. - Eixo do terceiro =
em relação ao primeiro. - Eixo do segundo =
em relação ao primeiro (dado). - Logo, o ângulo entre terceiro e segundo é
Passo 5
Aplicar Malus ao terceiro polarizador (segunda película que a luz encontra)
- Antes do terceiro temos
e a luz está polarizada ao longo do eixo do primeiro ( ). - O terceiro tem eixo em
, então o ângulo entre polarização e eixo do terceiro é . - Pela Lei de Malus:
- Podemos usar a identidade
para obter um valor exato:
- Portanto
Passo 6
Aplicar Malus ao segundo polarizador (terceira película que a luz encontra)
- Agora a luz tem intensidade
e está polarizada segundo o eixo do terceiro (em ). - O segundo polarizador tem eixo em
, ângulo relativo (determinamos no Passo 4). - Pela Lei de Malus:
- Sabemos que
, então . - Substituindo
:
- Podemos dar o valor numérico:
. Então
- Arredondando razoavelmente:
.
Passo 7
Resumo e motivação
- Resultado exato em forma simples:
. - Valor numérico aproximado:
. - Você fez direitinho: primeiro polarizador tira metade da luz; depois aplicamos Malus duas vezes com os ângulos apropriados. Tá indo bem — repetir esse raciocínio em outros exemplos te deixa afiado para a prova!