Considere uma corrente contínua de fluido entrando em um reator à temperatura T0 e pressão P0, reagindo e saindo à temperatura T e pressão P.
Dada uma alimentação gasosa, T0=1000 K ; P0=5 atm ; CA0=100 ; CB0=200 ; A+B 5 R, T=400 K;
P=4 atm ; CA=20 encontre XA, XB e CB

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma alimentação gasosa de A e B entrando num reator a T₀=1000 K, P₀=5 atm, com concentrações C_{A0}=100 e C_{B0}=200 (unidades genéricas). A reação é
A+Blongrightarrow 5,R
e o gás sai a T=400 K e P=4 atm, com concentração de A igual a C_A=20.
O que a gente precisa achar é:
• Conversão de A, X_A
• Conversão de B, X_B
• Concentração de B na saída, C_B
Para isso vamos usar:
1) Lei dos gases ideais e fator de correção de concentração quando T e P mudam.
2) Definição de conversão, X_i=(moles consumidos de i)/(moles alimentados de i).
3) No caso de gases, atenção à variação volumétrica pela mudança no número total de mols (ε).

Passo 2

Teoria e cálculo de X_A
  1. Primeiro, definimos ε = Δn/n₀, onde n₀ é o número total de mols gasosos antes de reagir e Δn = (número de mols produtos – número de mols reagentes) por reação.
    Reagentes: A + B = 2 mol; Produtos: 5 mol ⇒ Δn=5–2=3 ⇒ ε=3/2=1,5.
  2. A concentração de A na saída (C_A) se relaciona com a de entrada (C_{A0}) por: CA ;=; CA0,PP0,T0T,1 - XA1 + varepsilon,XA,
    Substituindo os valores:
    P/P₀=4/5 e T₀/T=1000/400=2,5 ⇒ P/P₀·T₀/T= (4/5)·2,5 =2.
    Então
    20 = CA = 100cdot 2;1 - XA1 + 1,5,XA = 200,1 - XA1 + 1,5,XA
  3. Resolver para X_A:
    200(1–X_A)=20(1+1,5X_A)
    200 – 200X_A = 20 + 30X_A
    200–20 = 200X_A+30X_A =230X_A
    ⇒ X_A = 180/230 ≈ 0,7826

Passo 3

Cálculo de C_B na saída
Para B, a fórmula é análoga (coeficiente estequiométrico 1 também):
CB = CB0,PP0,T0T,1 - XA1 + varepsilon,XA =200cdot 2;1 - 0,78261 + 1,5cdot0,7826 =400;0,21742,1739approx 40,

Passo 4

Cálculo de X_B
Como A e B reagem em proporção 1:1, a conversão de B é igual à de A:
XB = XA ≈ 0,7826,
(Em geral X_B = (moles B consumidos)/(moles B alimentados) = X_A·(ν_B/ν_A) = X_A·1.)

Resposta

X_A ≈ 0,783
X_B ≈ 0,783
C_B ≈ 40

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