Considere uma corrente inercial movendo-se com velocidade de 10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} na latitude de -30^{\circ}. Estime o diâmetro da trajetória e o período do movimento descrito por essa corrente? (0.5 pt)

Passo 1

O enunciado pede para estimar o diâmetro da trajetória e o período de uma corrente inercial que se move com velocidade de 10\\ \mathrm{cm/s} na latitude de -30^\circ. Esse movimento é uma oscilação inercial, na qual a força de Coriolis faz a partícula descrever um círculo de raio R com frequência angular igual ao parâmetro de Coriolis
f = 2\,\Omega\,\sin\varphi,
onde \Omega\approx7{,}29\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}} é a rotação da Terra e \varphi é a latitude.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade para unidades de SI e calculamos o parâmetro de Coriolis absoluto:
U = 10\\ \mathrm{cm/s} = 0{,}1\\ \mathrm{m/s},
f = 2\,\Omega\,\bigl|\sin(-30^\circ)\bigr| = 2 \times 7{,}29\times10^{-5}\times 0{,}5 = 7{,}29\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 3

O raio da trajetória inercial é
R = \frac{U}{f} = \frac{0{,}1}{7{,}29\times10^{-5}} \approx 1{,}37\times10^{3}\\ \mathrm{m}.
Logo, o diâmetro vale
D = 2\,R \approx 2{,}74\times10^{3}\\ \mathrm{m}\approx2{,}7\\ \mathrm{km}.

Passo 4

O período do movimento inercial é
T = \frac{2\pi}{f} = \frac{2\pi}{7{,}29\times10^{-5}} \approx 8{,}62\times10^{4}\\ \mathrm{s} \approx 24\\ \mathrm{h}.

Resposta

Diâmetro D\approx2{,}7\\ \mathrm{km}
Período T\approx24\\ \mathrm{h}

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