Responda aos itens abaixo:
Vimos que o movimento inercial é dado pelas equações
\begin{gathered} \frac{\partial u}{\partial t}=f v \\\ \frac{\partial v}{\partial t}=-f u \end{gathered}
cuja solução corresponde às correntes inerciais e é dada por:
\begin{gathered} u(t)=V \operatorname{sen}(f t) ; \\\ v(t)=V \cos (f t) ; \\\ \text { onde } V^{2}=u^{2}+v^{2} . \end{gathered}
a) Como são geradas as correntes inerciais? (1.0 pt)
b) Qual a trajetória de uma parcela de fluido sujeita a este movimento no oceano e como ela difere da trajetória prevista pela teoria acima ? (1.0 pt)

Passo 1

O enunciado apresenta o movimento inercial descrito pelas equações
\frac{\partial u}{\partial t}=f\,v, \quad \frac{\partial v}{\partial t}=-f\,u
cuja solução é
u(t)=V\sin(f\,t), \quad v(t)=V\cos(f\,t), \quad V^{2}=u^{2}+v^{2}.
O conteúdo é dinâmica de fluidos geofísicos, especificamente o efeito de Coriolis em águas oceânicas. Precisamos explicar (a) a origem dessas correntes inerciais e (b) a forma da trajetória real de uma parcela de fluido em comparação com o círculo inercial ideal.

Passo 2

Para responder (a), lembre que as correntes inerciais surgem quando uma camada de água recebe um impulso súbito (por exemplo, um pulso de vento forte ou uma perturbação de maré) e fica livre de gradientes de pressão horizontais. Após esse impulso, a única força relevante é a força de Coriolis, que desvia continuamente o movimento. Esse desvio circular gera oscilações inerciais.

Passo 3

Para responder (b), a teoria ideal prevê que uma partícula de água descreva um círculo perfeito de raio
R=\frac{V}{f},
onde \displaystyle V é a velocidade inicial e f é o parâmetro de Coriolis. Na realidade oceânica, há atrito (viscosidade), estratificação e gradientes de pressão residuais. Esses efeitos dissipam energia e introduzem defasagens de fase com a profundidade, transformando o círculo ideal numa espiral inercial decrescente (espiral de Ekman) e numa trajetória que não fecha exatamente o círculo. Além disso, variações de f (efeito beta) e interações com correntes de larga escala deformam ainda mais o percurso.

Resposta

a) As correntes inerciais são geradas por um impulso rápido (tipicamente vento forte ou perturbação de maré) que acelera a água sem criar um gradiente de pressão horizontal significativo; a seguir, a força de Coriolis provoca o desvio circular do movimento.
b) Na teoria ideal, a partícula descreve um círculo perfeito de raio R=V/f. No oceano real, o atrito, a estratificação e os gradientes de pressão deformam esse círculo em uma espiral inercial decrescente (espiral de Ekman) e impedem que a trajetória seja um círculo fechado.

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