Considere um cubo oco, de aresta (lado) externo medindo 50 cm , e com cavidade também cúbica, com aresta medindo 45 cm . Este objeto flutua em água com 60 \% do seu volume submerso. Considere a massa específica da água como 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Responda:
a. Qual é a massa do cubo?
b. Qual é a massa específica do material do qual ele é feito (ignore a massa de ar dentro da cavidade)?

Passo 1

O enunciado apresenta um cubo oco com aresta externa de 50 cm e cavidade cúbica interna de 45 cm. Ele flutua em água com 60 % do volume submerso e a massa específica da água é 1000,kg/m³. Vamos usar o princípio de Arquimedes para achar a massa do cubo e depois determinar a massa específica do material, ignorando o ar na cavidade.

Passo 2

Calcular o volume externo do cubo. Convertendo para metros: aresta externa =0,50,m, logo
V_{\text{ext}} = (0,50)^3 = 0,125 \text{ m}^3.

Passo 3

Pelo princípio de Arquimedes, o peso do cubo m\,g é igual ao peso do volume de água deslocado \rho_{\text{água}}\,g\,V_{\text{sub}}á. Como V_{\text{sub}}=0,60\,V_{\text{ext}}, temos
m = \rho_{\text{água}}\;V_{\text{sub}} = 1000 \times (0,60 \times 0,125) = 75 \text{ kg}.á

Passo 4

Agora calculamos o volume do material do cubo. A cavidade interna tem aresta 0,45,m, logo
V_{\text{int}} = (0,45)^3 = 0,091125 \text{ m}^3.
O volume do material é
V_{\text{mat}} = V_{\text{ext}} - V_{\text{int}} = 0,125 - 0,091125 = 0,033875 \text{ m}^3.
A massa específica do material é então
\rho_{\text{mat}} = \frac{m}{V_{\text{mat}}} = \frac{75}{0,033875} \approx 2215 \text{ kg/m}^3.

Resposta

a. 75 kg
b. 2{,}215\times10^3 kg/m³ (aproximadamente)

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