Uma partícula oscilante, presa a uma mola, move-se para frente e para trás em um movimento harmônico simples, de amplitude de 5 mm e frequência de 60 Hz .
a. Determine a velocidade máxima da partícula.
b. Se a partícula fosse substituida por outra cuja massa é o dobro da original, qual seria sua nova frequência de vibração e velocidade máxima? Suponha que a amplitude de movimento não foi modificada.
a. Determine a velocidade máxima da partícula.
b. Se a partícula fosse substituida por outra cuja massa é o dobro da original, qual seria sua nova frequência de vibração e velocidade máxima? Suponha que a amplitude de movimento não foi modificada.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula presa a uma mola que executa movimento harmônico simples (MHS) com amplitude
mm e frequência
Hz. Em MHS, a velocidade máxima ocorre no ponto de passagem pelo equilíbrio e é dada por
, onde
é a frequência angular. Para a parte (b), se a massa dobra, a constante elástica
não muda, então
, e veremos como isso afeta
e
.
Passo 2
Primeiro convertemos
para metros e calculamos
:
Logo, a velocidade máxima é
Passo 3
Agora dobra-se a massa. Como
, ao multiplicar
por 2 temos
Passo 4
A nova velocidade máxima é
Resposta
(a)
m/s.
(b) Hz e
m/s.
(b)