Uma partícula executa um MHS com amplitude de 3,0 \mathrm{~cm}. Em qualposição a sua velocidade à 1 / 3 da sua velocidade máxima.

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula faz um movimento harmónico simples (MHS) de amplitude A=3,0 cm. Precisamos achar a posição x em que a velocidade instantânea v vale um terço da velocidade máxima v_{\max}. Em MHS vale
v(x)=\omega\sqrt{A^2 - x^2}
e
v_{\max}=\omega A.

Passo 2

Formamos a razão
\frac{v}{v_{\max}} =\frac{\omega\sqrt{A^2 - x^2}}{\omega A} =\sqrt{1 - \frac{x^2}{A^2}}.

Passo 3

Impondo \tfrac{v}{v_{\max}}=\tfrac13 temos
\sqrt{1 - \frac{x^2}{A^2}}=\frac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad 1 - \frac{x^2}{A^2}=\frac{1}{9} \quad\Longrightarrow\quad \frac{x^2}{A^2}=\frac{8}{9}.

Passo 4

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x=\pm A\sqrt{\tfrac{8}{9}} =\pm A\;\frac{2\sqrt2}{3} =\pm 3{,}0\;\text{cm}\times\frac{2\sqrt2}{3} =\pm2\sqrt2\;\text{cm} \approx\pm2{,}83\;\text{cm}.

Resposta

x=\pm2\sqrt2\;\text{cm}\approx\pm2{,}83\;\text{cm}.

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