Considere a curva de equações paramétricas 
  e 
 . Note que esta curva está sobre uma elipse.
Calcule a área delimitada por essa curva, considerando 
 .
Calcule a área delimitada por essa curva, considerando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva definida pelas equações paramétricas 
  e 
 . Isso representa uma elipse. Nosso objetivo é calcular a área que essa curva delimita quando 
  varia de 
  a 
 . Para isso, vamos precisar usar o cálculo de integrais para encontrar a área de uma curva paramétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de uma curva definida parametricamente. A fórmula para a área 
  é dada por:
onde 
  é a derivada de 
  em relação a 
 , e os limites de integração são os valores de 
  que definem a curva, nesse caso, de 
  a 
 .
Passo 3
Vamos calcular 
 . Sabemos que 
 , então:
Agora, substituímos 
  e 
  na fórmula da área:
Passo 4
Para resolver a integral 
 , usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:
Calculando:
Como a área não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A área delimitada pela curva é 
  unidades de área.