Considere os dados de resistência (em MPa) de um novo polímero. Sabe-se que: mínimo =40 ; Q_{1}=55 ; Mediana =60 ; Q_{3}=75 ; máximo =95.
(a) Desenhe o box plot correspondente a esses dados em uma escala adequada.
(b) Com base no desenho, a distribuição dos dados parece ser simétrica ou assimétrica? Justifique pela posição da mediana.

Passo 1

O enunciado dá cinco estatísticas resumo da resistência (em MPa):
  • mínimo =40
  • Q_{1}=55
  • mediana =60
  • Q_{3}=75
  • máximo =95
O que se pede:
(a) desenhar o box plot correspondente numa escala adequada;
(b) dizer se a distribuição parece simétrica ou assimétrica, justificando pela posição da mediana.

Passo 2

O que é um box plot e quais são seus elementos (explicação didática rápida):
  • A caixa (box) vai de Q_{1} até Q_{3}. Essa caixa contém os 50% centrais dos dados.
  • A linha dentro da caixa marca a mediana.
  • Os “bigodes” (whiskers) ligam a caixa ao menor e ao maior valor observados (ou até os limites para detectar outliers).
  • Uma medida útil para detectar outliers é o intervalo interquartílico \mathrm{IQR} = Q_{3}-Q_{1}. Valores abaixo de Q_{1}-1{,}5\cdot\mathrm{IQR} ou acima de Q_{3}+1{,}5\cdot\mathrm{IQR} são frequentemente considerados outliers.
    Vou calcular \mathrm{IQR} e as cercas de outlier para ver se há pontos fora.

Passo 3

Calcular \mathrm{IQR} e as cercas numéricas:
\mathrm{IQR} = Q_{3}-Q_{1} = 75-55 = 20.
Cerca inferior:
Q_{1}-1{,}5\cdot\mathrm{IQR} = 55 - 1{,}5\cdot20 = 55 - 30 = 25.
Cerca superior:
Q_{3}+1{,}5\cdot\mathrm{IQR} = 75 + 30 = 105.
Como o mínimo 40>25 e o máximo 95<105, não há outliers segundo a regra 1{,}5\cdot\mathrm{IQR}. Ou seja, os whiskers irão até 40 e 95.

Passo 4

Escolha de escala prática para desenhar (dica prática para a prova):
  • Escolher uma escala que inclua um pequeno espaço antes do mínimo e depois do máximo facilita a leitura. Uma boa opção: eixo horizontal de 35 até 100 com marcas a cada 5 unidades ( 35,40,45,\dots,100).
  • Esse eixo cobre 40 e 95 confortavelmente e permite marcar Q_{1}, mediana e Q_{3} com clareza.

Passo 5

Instruções passo a passo para desenhar o box plot (faça isso na folha):
  1. Desenhe um eixo horizontal rotulado “Resistência (MPa)” e marque os ticks 35,40,45,\dots,100.
  2. Desenhe a caixa começando em Q_{1}=55 e terminando em Q_{3}=75. A caixa é um retângulo cujo lado esquerdo está em 55 e o direito em 75.
  3. Dentro da caixa, desenhe uma linha vertical na posição da mediana 60.
  4. Desenhe o whisker esquerdo como uma linha do lado esquerdo da caixa ( 55) até o mínimo 40. No ponto 40 coloque uma pequena barra perpendicular (o “bigodinho”).
  5. Desenhe o whisker direito como uma linha do lado direito da caixa ( 75) até o máximo 95. No ponto 95 coloque uma barra perpendicular.
  6. Opcional (boa prática): anote os valores próximos às marcas: mínimo 40, Q_{1}=55, mediana 60, Q_{3}=75, máximo 95.
Se preferir uma anotação numérica do desenho (útil para conferir rápido): caixa de 55 a 75, linha mediana em 60, whiskers até 40 e 95, escala 35 100 com ticks a cada 5.

Passo 6

Interpretações numéricas que ajudam a ver a assimetria:
  • Distância de Q_{1} até a mediana: 60-55=5.
  • Distância da mediana até Q_{3}: 75-60=15.
  • Distância da mediana até o mínimo: 60-40=20.
  • Distância do máximo até a mediana: 95-60=35.
Esses números mostram que a mediana está bem mais próxima de Q_{1} do que de Q_{3}, e o lado direito (valores maiores) se estende mais longe.

Passo 7

Conclusão sobre simetria/assimetria (explicação didática e motivadora):
  • Se a distribuição fosse aproximadamente simétrica, a mediana ficaria próxima do centro da caixa (distância semelhante de mediana a Q_{1} e a Q_{3}) e os whiskers teriam comprimentos parecidos.
  • Aqui a mediana ( 60) está deslocada para o lado esquerdo da caixa (mais próxima de Q_{1}=55), e o whisker direito é mais longo que o esquerdo.
  • Portanto a distribuição parece assimétrica com cauda à direita, isto é, assimetria positiva (mais valores extremos no lado dos maiores valores).

Resposta

(a) Box plot com eixo de 35 a 100 (ticks a cada 5); caixa de Q_{1}=55 a Q_{3}=75; linha da mediana em 60; whiskers estendendo-se até o mínimo 40 e o máximo 95 (sem outliers).
(b) Assimétrica à direita (assimetria positiva), pois a mediana 60 está mais próxima de Q_{1}=55 que de Q_{3}=75 e o whisker direito é mais longo (indicando cauda estendida para valores maiores).

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