Considere os dados de resistência (em MPa) de um novo polímero. Sabe-se que: mínimo
Mediana
máximo
.
(a) Desenhe o box plot correspondente a esses dados em uma escala adequada.
(b) Com base no desenho, a distribuição dos dados parece ser simétrica ou assimétrica? Justifique pela posição da mediana.
(a) Desenhe o box plot correspondente a esses dados em uma escala adequada.
(b) Com base no desenho, a distribuição dos dados parece ser simétrica ou assimétrica? Justifique pela posição da mediana.
Passo 1
O enunciado dá cinco estatísticas resumo da resistência (em MPa):
- mínimo
-
- mediana
-
- máximo
O que se pede:
(a) desenhar o box plot correspondente numa escala adequada;
(b) dizer se a distribuição parece simétrica ou assimétrica, justificando pela posição da mediana.
(a) desenhar o box plot correspondente numa escala adequada;
(b) dizer se a distribuição parece simétrica ou assimétrica, justificando pela posição da mediana.
Passo 2
O que é um box plot e quais são seus elementos (explicação didática rápida):
- A caixa (box) vai de
até . Essa caixa contém os 50% centrais dos dados. - A linha dentro da caixa marca a mediana.
- Os “bigodes” (whiskers) ligam a caixa ao menor e ao maior valor observados (ou até os limites para detectar outliers).
- Uma medida útil para detectar outliers é o intervalo interquartílico
. Valores abaixo de ou acima de são frequentemente considerados outliers.
Vou calculare as cercas de outlier para ver se há pontos fora.
Passo 3
Calcular
e as cercas numéricas:
Cerca inferior:
Cerca superior:
Como o mínimo
e o máximo
, não há outliers segundo a regra
. Ou seja, os whiskers irão até
e
.
Passo 4
Escolha de escala prática para desenhar (dica prática para a prova):
- Escolher uma escala que inclua um pequeno espaço antes do mínimo e depois do máximo facilita a leitura. Uma boa opção: eixo horizontal de
até com marcas a cada unidades ( ). - Esse eixo cobre
e confortavelmente e permite marcar mediana e com clareza.
Passo 5
Instruções passo a passo para desenhar o box plot (faça isso na folha):
- Desenhe um eixo horizontal rotulado “Resistência (MPa)” e marque os ticks
. - Desenhe a caixa começando em
e terminando em . A caixa é um retângulo cujo lado esquerdo está em e o direito em . - Dentro da caixa, desenhe uma linha vertical na posição da mediana
. - Desenhe o whisker esquerdo como uma linha do lado esquerdo da caixa (
) até o mínimo . No ponto coloque uma pequena barra perpendicular (o “bigodinho”). - Desenhe o whisker direito como uma linha do lado direito da caixa (
) até o máximo . No ponto coloque uma barra perpendicular. - Opcional (boa prática): anote os valores próximos às marcas: mínimo
, , mediana , , máximo .
Se preferir uma anotação numérica do desenho (útil para conferir rápido): caixa de
a
, linha mediana em
, whiskers até
e
, escala
–
com ticks a cada
.
Passo 6
Interpretações numéricas que ajudam a ver a assimetria:
- Distância de
até a mediana: . - Distância da mediana até
: . - Distância da mediana até o mínimo:
. - Distância do máximo até a mediana:
.
Esses números mostram que a mediana está bem mais próxima de
do que de
, e o lado direito (valores maiores) se estende mais longe.
Passo 7
Conclusão sobre simetria/assimetria (explicação didática e motivadora):
- Se a distribuição fosse aproximadamente simétrica, a mediana ficaria próxima do centro da caixa (distância semelhante de mediana a
e a ) e os whiskers teriam comprimentos parecidos. - Aqui a mediana (
) está deslocada para o lado esquerdo da caixa (mais próxima de ), e o whisker direito é mais longo que o esquerdo. - Portanto a distribuição parece assimétrica com cauda à direita, isto é, assimetria positiva (mais valores extremos no lado dos maiores valores).
Resposta
(a) Box plot com eixo de
a
(ticks a cada
); caixa de
a
; linha da mediana em
; whiskers estendendo-se até o mínimo
e o máximo
(sem outliers).
(b) Assimétrica à direita (assimetria positiva), pois a mediana está mais próxima de
que de
e o whisker direito é mais longo (indicando cauda estendida para valores maiores).
(b) Assimétrica à direita (assimetria positiva), pois a mediana