Considere os dados sobre a dureza do alumínio.
Encontre a média e o desvio padrão, a moda e a mediana para dados brutos e agrupados.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente trabalhar com estatística descritiva: média, desvio padrão, moda e mediana, tanto usando os dados “puros” (brutos) quanto agrupando eles em classes.
Conteúdo aqui é básico de estatística:
Conteúdo aqui é básico de estatística:
- Média aritmética
- Desvio padrão (populacional, dividindo por
) - Mediana (valor central)
- Moda (valor que mais se repete)
- E, para dados agrupados, usar classes, calcular frequência, ponto médio, e usar fórmulas aproximadas de mediana e moda em tabelas de frequência.
Passo 2
Cálculo da média e desvio padrão dos dados brutos.
- Lista de valores (
):
- Soma e média:
- Desvio padrão (populacional):
Passo 3
Cálculo da mediana e moda dos dados brutos.
- Ordena os 18 valores e pega o meio:
- Moda: valor que mais aparece. Só “53.0” aparece 2 vezes, o resto é único.
Passo 4
Agrupando os dados em 5 classes de amplitude
:
Classes e frequências ( ):
[50,60) ,
[60,70) ,
[70,80) ,
[80,90) ,
[90,100) .
Pontos médios : 55, 65, 75, 85, 95.
Classes e frequências (
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
Pontos médios
Passo 5
Média e desvio padrão dos dados agrupados.
- Média agrupada:
- Desvio padrão agrupado (populacional):
Passo 6
Mediana para dados agrupados.
- Classe mediana: quem contém a posição
. Acumulado antes dela é 8, frequência da classe é 5, limite inferior . - Fórmula da mediana agrupada:
Passo 7
Moda para dados agrupados.
Aqui temos empate: classes [50,60) e [70,80) têm . Então há duas classes modais. Podemos aproximar a moda em cada uma por:
Aqui temos empate: classes [50,60) e [70,80) têm
Para [50,60):
:
Para [70,80):
:
Resposta
Dados brutos (N=18):
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Moda
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Moda
Dados agrupados (5 classes de amplitude 10):
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Modas aproximadas (classe [50–60)) e
(classe [70–80))
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Modas aproximadas