Considere os dados sobre a dureza do alumínio.
Encontre a média e o desvio padrão, a moda e a mediana para dados brutos e agrupados.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente trabalhar com estatística descritiva: média, desvio padrão, moda e mediana, tanto usando os dados “puros” (brutos) quanto agrupando eles em classes.
Conteúdo aqui é básico de estatística:
  • Média aritmética
  • Desvio padrão (populacional, dividindo por )
  • Mediana (valor central)
  • Moda (valor que mais se repete)
  • E, para dados agrupados, usar classes, calcular frequência, ponto médio, e usar fórmulas aproximadas de mediana e moda em tabelas de frequência.

Passo 2

Cálculo da média e desvio padrão dos dados brutos.
  1. Lista de valores ( 53.0,;70.2,;84.3,;69.5,;77.8,;87.5,;53.0,;82.5,;67.3,;54.1,;70.5,;71.4,;95.4,;51.1,;74.4,;55.7,;63.5,;85.8 ):
sum xi =1267.0, bar x = 1267.018approx 70.39
  1. Soma e média:
sigma = raizsum xi^2 - N,bar x^2N = raiz92267.78 - 18,(70.39)^218 approx 13.09
  1. Desvio padrão (populacional):

Passo 3

Cálculo da mediana e moda dos dados brutos.
  1. Ordena os 18 valores e pega o meio:
Mediana = 9^o valor + 10^o valor2 = 70.2 + 70.52 = 70.35
  1. Moda: valor que mais aparece. Só “53.0” aparece 2 vezes, o resto é único.
Moda = 53.0

Passo 4

Agrupando os dados em 5 classes de amplitude :
Classes e frequências ( ):
[50,60) ,
[60,70) ,
[70,80) ,
[80,90) ,
[90,100) .
Pontos médios : 55, 65, 75, 85, 95.

Passo 5

Média e desvio padrão dos dados agrupados.
  1. Média agrupada:
bar xg = sum fi,miN = 5cdot55+3cdot65+5cdot75+4cdot85+1cdot9518 = 128018 approx 71.11
  1. Desvio padrão agrupado (populacional):
sigmag = raizsum fi,(mi-bar xg)^2N approx raiz2828.1618 approx 12.53

Passo 6

Mediana para dados agrupados.
  • Classe mediana: quem contém a posição Medianag = L + tfracN2 - Facum,antesfmed;h = 70 + 9 - 85times10 = 70 + 2 = 72 . Acumulado antes dela é 8, frequência da classe é 5, limite inferior .
  • Fórmula da mediana agrupada:

Passo 7

Moda para dados agrupados.
Aqui temos empate: classes [50,60) e [70,80) têm Modag = L + f1 - f02f1 - f0 - f2;h . Então há duas classes modais. Podemos aproximar a moda em cada uma por:
50 + 5-02cdot5-0-3times10 =50 + 57times10 approx 57.14
Para [50,60): 70 + 5-32cdot5-3-4times10 =70 + 23times10 approx 76.67 :
Para [70,80): :

Resposta

Dados brutos (N=18):
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Moda
Dados agrupados (5 classes de amplitude 10):
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Modas aproximadas (classe [50–60)) e (classe [70–80))

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