Considere que a densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio
é uniforme em uma secção transversal do fio e vale
.
Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R/4 e R?
Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R/4 e R?
Passo 1
O enunciado pede a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais
e
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Queremos calcular a corrente elétrica
que sai através da região anular com raio interno
e raio externo
.
Passo 2
Entendendo o que é densidade de corrente e como ela vira corrente total:
Densidade de corrente é a corrente por unidade de área, ou seja, se
for uniforme e perpendicular à seção, a corrente total que atravessa uma área
é
Densidade de corrente
Aqui
tem unidade
,
tem unidade
e o produto dá corrente em ampères
. Vou usar essa relação porque o enunciado diz que
é uniforme na seção transversal.
Passo 3
A área da porção externa (o anel) é a diferença entre a área do círculo de raio
e a área do círculo de raio
. Portanto a área
é
Passo 4
Simplifico a expressão dentro do parêntese:
Logo
Passo 5
Substituo na fórmula da corrente total
:
Essa é a expressão final simbólica; agora vamos calcular numericamente.
Passo 6
Faço a conversão da unidade de
para metros:
Passo 7
Calculo
:
Passo 8
Calculo
:
Passo 9
Multiplico por
para obter a corrente total através da seção inteira e depois aplico o fator
:
Primeiro
Multiplicando por
temos