Considere um dipolo elétrico localizado sobre o eixo
, com a carga
em
e a carga
em
. (a) Deduza uma expressão para o potencial
em qualquer ponto sobre o eixo
em função da coordenada y. Considere zero o potencial a uma distância infinita das cargas. (b) Faça um gráfico do potencial sobre o eixo
em função de
, desde
até
. © Qual seria a resposta do item (a) se as cargas trocassem de posição, ou seja, se
fosse localizada em
e
em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um dipolo no eixo O y: +q está em y=−a e −q em y=+a.
Conteúdo: potencial elétrico gerado por cargas pontuais e princípio da superposição.
O que vamos precisar:
Conteúdo: potencial elétrico gerado por cargas pontuais e princípio da superposição.
O que vamos precisar:
- Definição de potencial de uma carga pontual:
, onde . - Princípio da superposição: o potencial total é soma dos potenciais de cada carga.
- Cálculo da distância na reta y:
.
Passo 2
Item (a): deduzir
no eixo O y.
- Identifico as distâncias:
– Distância da carga +q (em y₁=−a) até o ponto y é
– Distância da carga −q (em y₂=+a) até o ponto y é
- Potencial de cada uma:
3) Pelo princípio da superposição:
$$\boxed{V(y)=V_1+V_2=k,q\Bigl(\frac{1}{|y+a|}-\frac{1}{|y-a|}\Bigr).}$$
Passo 3
Item (b): gráfico de
de
a
.
- Conforme y→±∞, os termos 1/|y±a|→0, então
. - Em y=0:
. - Em y→−a^+: |y+a|→0⁺ ⇒ V→+∞ (singularidade positiva).
- Em y→+a^−: |y−a|→0⁺ ⇒ V→−∞ (singularidade negativa).
Entre essas regiões, dá pra esboçar um curva que vai de 0 a +∞ perto de y=−a, volta a zero em y=0, cai a −∞ perto de y=+a e volta a 0 em y=+4a.
Passo 4
Item ©: se trocar as cargas (+q em y=+a e −q em y=−a), basta trocar os sinais:
Resposta
(a)
.
(b) Gráfico: vai de 0 no infinito, diverge para +∞ ao chegar em y=−a, passa por 0 em y=0, diverge para −∞ em y=+a e volta a 0 em y=+4a.
© Com cargas trocadas: .
(b) Gráfico: vai de 0 no infinito, diverge para +∞ ao chegar em y=−a, passa por 0 em y=0, diverge para −∞ em y=+a e volta a 0 em y=+4a.
© Com cargas trocadas: