Duas cargas puntiformes q e Q estão separadas pela distância l. No ponto localizado entre as cargas, à distância l / 3 de q, sobre a reta que passa pelas cargas, o potencial é nulo. Determinar a razão q / Q.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cargas pontuais, uma com carga V = k,qr e outra com carga , separadas por uma distância . Entre elas, no ponto que está a da carga (e, portanto, a da carga ), o potencial elétrico total é zero.
Conteúdo da matéria: potencial elétrico de cargas pontuais e princípio da superposição de potenciais.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do potencial elétrico de uma carga pontual:
  • O fato de que o potencial total é a soma algébrica dos potenciais individuais (superposição).

Passo 2

Primeiro, vamos colocar um eixo para facilitar a visualização:
  • Carga em .
  • Carga em .
  • Ponto onde o potencial é zero em .
As distâncias desse ponto até cada carga são:
  • Até : .
  • Até : .

Passo 3

Pelo princípio da superposição, o potencial total em Vtotal = Vq + VQ = k,qrq + k,QrQ é
k,qtfracl3 ;+; k,Qtfrac2l3 ;=; 0
Como o enunciado diz que qtfracl3 = 3ql, Qtfrac2l3 = 3Q2l , a gente escreve:
3ql + 3Q2l = 0
Podemos simplificar o (constante eletrostática) e reescrever as frações:
Então

Passo 4

Multiplicamos tudo por 3q + 3Q2 = 0 para ficar mais limpo:
6q + 3Q = 0
Agora basta resolver para 6q = -3Q :
  1. Multiplica por 2: qQ = -36 = -12
  2. Passa para o outro lado:
  3. Divide por e por 6:

Resposta

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